(
) - Um prototipo eletrônico possui entre seus sensores um acelerometro, capaz de detectar aceleraçōes entre
e
. Dessa forma você prende o dispositivo a um sistema massa-mola, cuja amplitude de oscilaçâo é 20 cm . Quais os valores de periodos podem ser detectados neste aparato?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que queremos resolver aqui. Temos um protótipo eletrônico com um acelerômetro que pode detectar acelerações entre
e
. Esse dispositivo está preso a um sistema massa-mola que oscila com uma amplitude de
(ou
). A gente precisa descobrir quais são os valores dos períodos de oscilação que esse aparato consegue detectar.
Conteúdo da matéria: Movimento Harmônico Simples (MHS), acelerômetros, sistemas massa-mola.
O que vamos precisar para resolver: Fórmulas que relacionam aceleração, amplitude e período em um sistema massa-mola.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a aceleração (
) está relacionada à amplitude (
) e à frequência angular (
) em um Movimento Harmônico Simples. A fórmula básica é:
Aqui,
é a amplitude da oscilação e
é a frequência angular.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar a frequência angular (
) com o período (
). A frequência angular está ligada ao período pela seguinte equação:
Onde
é o período de oscilação.
Passo 4
Vamos substituir a expressão da frequência angular (
) na equação da aceleração:
Isso simplifica para:
Passo 5
Nosso objetivo é encontrar o período (
), então vamos rearranjar a equação para isolá-lo:
Essa fórmula nos permite calcular o período com base na amplitude e na aceleração.
Passo 6
Agora, vamos usar os valores fornecidos no problema:
- Amplitude (
) = - Aceleração mínima (
) = - Aceleração máxima (
) =
Vamos calcular os períodos correspondentes a essas acelerações.
Passo 7
Primeiro, calculamos o período mínimo (
) usando a aceleração máxima (
):
Passo 8
Em seguida, calculamos o período máximo (
) usando a aceleração m��nima (
):
Resposta
Os períodos que podem ser detectados por esse aparato variam aproximadamente de 0,4 segundos a 8,9 segundos.
Exercícios relacionados
(
) - Um oscilador harmónico de
levemente amortecido tem uma frequência de oscilaçåo angular de
. (a) Se o deslocamento máximo de
ocorre quando
amortecimento constante
e
, qual é o deslocamento do objeto quando
?
Os pontos
e
estão nos vértices de um triângulo equilátero com
de lado. Cargas iguais e positivas de
são colocadas em
e
. a) Qual é o potencial no ponto c? b) Qual é o trabalho necessário para trazer cargas positivas de
do infinito até o ponto
se as outras cargas forem mantidas fixas? c) Responda os itens a e b considerando que a carga
seja substituída por uma carga de
. R: a)
; b)
; c)
e
.
IDÉIAS-CHAVE (1) Esta situação é equivalente à da água descendo com velocidade
por um cano largo (o tanque) de seção reta
e depois se movendo (horizontalmente) com velocidade
em um cano estreito (o furo) de seção reta
. (2) Como toda água que passa pelo cano largo passa tambémí pelo cano estreito, a vazão
deve ser a mesma nos dois Cálculos: De acordo com a Eq. 14-24,
e portanto
Como
, vemos que
. Para aplicar a equação de Bernoulli tomamos o nível do furo como nosso nível de referência para a medida de altura (e, portanto, da energia potencial gravitacional). Notando que a pressão no alto đa caixa d
FIG. 14-21 A água sai de um tanque por um furo situado a uma distância
da superfície da água. A pressão na superfície da agua e no local do furo é
não seria um número real. Em vez disso, porém, vamos raciocinar um pouco. De acordo com a Eq. 14-35, a velocidade na parte estreita deve ser maior do que a velocidade
na parte larga para que os produtos
e
sejam iguais. Sabemos também que se a velocidade de um fluido aumenta enquanto ele escoa em um cano horizontal (como neste caso), a pressão do fluido diminui. Assim,
é maior que
, e
. Substituindo este resultado e os valores conhecidos na Eq. 14-38, obtemos
não seria um número real. Em vez disso, porém, vamos raciocinar um pouco. De acordo com a Eq. 14-35, a velocidade
(Resposta) pressão atmosférica
.
( O alto do tanque é representado pelo lado esquerdo da equação, e o furo pelo lado direito. O zero do lado direito indica que o furo está no nível de referência.) Antes de explicitar na Eq. 14-39, podemos usar nosso resultado de que
para simplificá-la: supomos que
, e portanto o termo
na Eq. 14-39 é desprezível em comparação com os outros termos, e o abandonamos. Explicitando
na equação restante, obtemos
( O alto do tanque é representado pelo lado esquerdo da equação, e o furo pelo lado direito. O zero do lado direito indica que o furo está no nível de referência.) Antes de explicitar
(Resposta)
Esta é a mesma velocidade que um objeto teria se caísse de uma altura a partir do repouso.
Esta é a mesma velocidade que um objeto teria se caísse de uma altura
Um disco metálico de ferro com um orifício em seu interior (Fig.1) é aquecido até o ferro se expandir em
. O diâmetro do orifício aumentará, diminuirá ou permanecerá constante? Justifique a sua resposta.