Um disco de raio 1 gira ao longo de uma reta coordena na direção positiva.Considerando-se que o ponto P esta inicialmente na origem, a coordenada de P, após 10 voltas completas estará entre :a) 60 e 62b) 62 e 64 c) 64 e 66d) 66 e 68e) 68 e 70
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um disco com raio 1 que está rolando numa linha reta pra frente. O ponto P começa na origem, que é o ponto zero. A questão quer saber onde o ponto P vai estar depois que o disco der 10 voltas completas. Pra resolver isso, vamos precisar entender como o disco se move enquanto gira, usando conceitos de circunferência e distância percorrida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a circunferência do disco. A circunferência é o caminho completo que o disco percorre numa volta. A fórmula da circunferência é:
Como o raio $ r $ é 1, temos:
Então, cada volta completa do disco faz ele andar $ 2\pi $ unidades na linha reta.
Passo 3
Agora, queremos saber quanto o disco anda depois de 10 voltas. Se cada volta põe o disco pra andar $ 2\pi $ unidades, então 10 voltas vão fazer ele andar:
Passo 4
Vamos precisar aproximar o valor de $ \pi $ pra facilitar. Sabemos que:
Então, multiplicando:
Resposta
Depois de 10 voltas completas, o ponto P estará entre 62 e 64.