Um disco uniforme de raio R e massa m (ou seja, com momento de inércia I=m R^2 / 2) gira sem deslizar em uma superfície horizontal tendo o seu centro de massa velocidade v. Ao final da superfície horizontal há um plano inclinado sobre o qual o disco também gira sem deslizar. Determine a maior altura h atingida pelo disco.
b) v^22 g

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um disco que está rolando sem deslizar numa superfície horizontal com uma certa velocidade $ v $. Quando ele chega no final dessa superfície, encontra um plano inclinado onde continuará rolando até parar. Queremos descobrir qual é a maior altura $ h $ que o disco alcança nesse plano inclinado. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação de energia, que nos ajuda a relacionar a energia que o disco tem inicialmente com a energia que ele terá no ponto mais alto.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a energia cinética que o disco possui quando está se movendo na superfície horizontal. A energia cinética ($ E_k $) de um objeto em movimento é dada por:
Ek
onde:
  • $ m $ é a massa do disco
  • $ v $ é a velocidade do centro de massa do disco

Passo 3

Quando o disco começa a subir o plano inclinado, essa energia cinética vai sendo transformada em energia potencial gravitacional ($ E_p $). A energia potencial é dada por:
Ep
onde:
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $)
  • $ h $ é a altura que queremos encontrar

Passo 4

De acordo com a conservação de energia, a energia cinética inicial será igual à energia potencial no ponto mais alto:
12 m v^2 = m g h
Note que a massa ($ m $) aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada.

Passo 5

Simplificando a equação:
12 v^2 = g h
Agora, vamos isolar $ h $ para encontrar a altura máxima.

Passo 6

Dividindo ambos os lados por $ g $:
g

Resposta

A maior altura atingida pelo disco é:
h = v^22 g

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b) rho=6 alpha epsilon0 r^6, positivo
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