Um disco uniforme de raio
e massa
(ou seja, com momento de inércia
) gira sem deslizar em uma superfície horizontal tendo o seu centro de massa velocidade
. Ao final da superfície horizontal há um plano inclinado sobre o qual o disco também gira sem deslizar. Determine a maior altura
atingida pelo disco.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um disco que está rolando sem deslizar numa superfície horizontal com uma certa velocidade $ v $. Quando ele chega no final dessa superfície, encontra um plano inclinado onde continuará rolando até parar. Queremos descobrir qual é a maior altura $ h $ que o disco alcança nesse plano inclinado. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação de energia, que nos ajuda a relacionar a energia que o disco tem inicialmente com a energia que ele terá no ponto mais alto.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a energia cinética que o disco possui quando está se movendo na superfície horizontal. A energia cinética ($ E_k $) de um objeto em movimento é dada por:
onde:
- $ m $ é a massa do disco
- $ v $ é a velocidade do centro de massa do disco
Passo 3
Quando o disco começa a subir o plano inclinado, essa energia cinética vai sendo transformada em energia potencial gravitacional ($ E_p $). A energia potencial é dada por:
onde:
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $)
- $ h $ é a altura que queremos encontrar
Passo 4
De acordo com a conservação de energia, a energia cinética inicial será igual à energia potencial no ponto mais alto:
Note que a massa ($ m $) aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada.
Passo 5
Simplificando a equação:
Agora, vamos isolar $ h $ para encontrar a altura máxima.
Passo 6
Dividindo ambos os lados por $ g $:
Resposta
A maior altura atingida pelo disco é:
Exercícios relacionados
Considere
mols de um gás ideal submetido a um ciclo de Carnot. Considere
o menor volume assumido pelo gás durante o ciclo e
o maior. Qual a variação total de entropia do gás?
d)
d)
Uma distribuição não-uniforme de carga esfericamente simétrica produz um campo elétrico que varia ao longo do eixo radial como
, com um sentido que aponta para fora do centro da esfera. Assinale a alternativa que contém a função que descreve a distribuição radial dessas cargas e o sinal das cargas.
c) , negativo
c)
Uma distribuição não-uniforme de carga esfericamente simétrica produz um campo elétrico que varia ao longo do eixo radial como
, com um sentido que aponta para fora do centro da esfera. Assinale a alternativa que contém a função que descreve a distribuição radial dessas cargas e o sinal das cargas.
b) , positivo
b)
Considere
mols de um gás ideal submetido a um ciclo de Carnot. Considere
o menor volume assumido pelo gás durante o ciclo e
o maior. Qual a variação total de entropia do gás?
c)
c)