Uma distribuição não-uniforme de carga esfericamente simétrica produz um campo elétrico que varia ao longo do eixo radial como
, com um sentido que aponta para fora do centro da esfera. Assinale a alternativa que contém a função que descreve a distribuição radial dessas cargas e o sinal das cargas.
c)
, negativo
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, o enunciado fala sobre uma distribuição não-uniforme de carga que é simétrica esfericamente. Isso significa que a carga está distribuída de maneira diferente em diferentes pontos, mas mantém uma simetria em todas as direções a partir do centro. A gente precisa encontrar a função que descreve como a carga está distribuída radialmente, ou seja, em função da distância do centro. Para isso, vamos usar a relação entre o campo elétrico $ E $ e a densidade de carga $ \rho $, que está ligada pela Lei de Gauss.
Passo 2
A gente sabe que o campo elétrico dado é $ E = \alpha r^{5} $, e ele aponta para fora do centro da esfera. Para encontrar a densidade de carga $ \rho® $, vamos usar a forma diferencial da Lei de Gauss, que relaciona a divergência do campo elétrico com a densidade de carga:
Como a distribuição é esfericamente simétrica, a divergência em coordenadas esféricas fica:
Passo 3
Substituindo o valor de $ E $ na equação da divergência, temos:
Derivando $ \alpha r^{7} $ em relação a $ r $, obtemos:
Então:
Passo 4
Agora, usando a relação da Lei de Gauss:
Portanto, a densidade de carga radial é:
Resposta
A função que descreve a distribuição radial das cargas é $ \rho = 7 \alpha \epsilon_{0} r^{4} $ e as cargas são positivas.
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Um disco uniforme de raio
e massa
(ou seja, com momento de inércia
) gira sem deslizar em uma superfície horizontal tendo o seu centro de massa velocidade
. Ao final da superfície horizontal há um plano inclinado sobre o qual o disco também gira sem deslizar. Determine a maior altura
atingida pelo disco.
d)
d)
Considere
mols de um gás ideal submetido a um ciclo de Carnot. Considere
o menor volume assumido pelo gás durante o ciclo e
o maior. Qual a variação total de entropia do gás?
b)
b)
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d)
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b)
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