Um disco uniforme, de raio , massa e momento de inércia está montado em um eixo suportado por mancais fixos e sem atrito. Enrola-se uma corda leve em torno da borda e suspenda um corpo de massa , para o corpo se mover.
a) Determine a aceleração angular do disco
b) Calcule a aceleração tangencial de um ponto da borda do disco
c) Calcule o torque do disco em torno de seu eixo

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um disco uniforme com raio , massa e momento de inércia . Esse disco está montado em um eixo sem atrito. Uma corda leve está enrolada na borda do disco e está puxando um corpo de massa , fazendo o disco girar. Vamos precisar usar conceitos de dinâmica rotacional, como torque, aceleração angular e aceleração tangencial, para resolver as partes a), b) e c) do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a): Determinar a aceleração angular do disco.
Para encontrar a aceleração angular ( ), vamos usar a segunda lei de Newton para rotação, que é similar à versão para movimentos lineares:
Onde é a soma dos torques aplicados, é o momento de inércia, e é a aceleração angular.
No nosso caso, o torque é causado pela massa puxando a corda. O torque ( ) pode ser calculado como:
Aqui, é a aceleração devido à gravidade.
Substituindo na segunda lei de Newton para rotação:
Agora, vamos isolar :

Passo 3

Passando para a parte b): Calcular a aceleração tangencial de um ponto da borda do disco.
A aceleração tangencial ( ) está relacionada com a aceleração angular pela fórmula:
Já encontramos na parte a), então basta multiplicar por :

Passo 4

Agora, vamos para a parte c): Calcular o torque do disco em torno de seu eixo.
O torque ( ) que já calculamos na parte a) é:
Então, o torque do disco em relação ao seu eixo é simplesmente esse valor.

Resposta

a) A aceleração angular do disco é .
b) A aceleração tangencial na borda do disco é .
c) O torque do disco em torno do seu eixo é .

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