Um disco uniforme, de raio R, massa M e momento de inércia I=M R^2 / 2 está montado em um eixo suportado por mancais fixos e sem atrito. Enrola-se uma corda leve em torno da borda e suspenda um corpo de massa m, para o corpo se mover.
a) Determine a aceleração angular do disco
b) Calcule a aceleração tangencial de um ponto da borda do disco
c) Calcule o torque do disco em torno de seu eixo

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um disco uniforme com raio R, massa M e momento de inércia I = M R^22. Esse disco está montado em um eixo sem atrito. Uma corda leve está enrolada na borda do disco e está puxando um corpo de massa m, fazendo o disco girar. Vamos precisar usar conceitos de dinâmica rotacional, como torque, aceleração angular e aceleração tangencial, para resolver as partes a), b) e c) do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a): Determinar a aceleração angular do disco.
Para encontrar a aceleração angular ( alpha), vamos usar a segunda lei de Newton para rotação, que é similar à versão para movimentos lineares:
sum tau = I alpha
Onde sum tau é a soma dos torques aplicados, I é o momento de inércia, e alpha é a aceleração angular.
No nosso caso, o torque é causado pela massa m puxando a corda. O torque ( tau) pode ser calculado como:
tau = m g R
Aqui, g é a aceleração devido à gravidade.
Substituindo na segunda lei de Newton para rotação:
m g R = M R^22 alpha
Agora, vamos isolar alpha:
alpha = 2 m gM R

Passo 3

Passando para a parte b): Calcular a aceleração tangencial de um ponto da borda do disco.
A aceleração tangencial ( at) está relacionada com a aceleração angular pela fórmula:
at = alpha R
Já encontramos alpha na parte a), então basta multiplicar por R:
at = ( 2 m gM R ) R = 2 m gM

Passo 4

Agora, vamos para a parte c): Calcular o torque do disco em torno de seu eixo.
O torque ( tau) que já calculamos na parte a) é:
tau = m g R
Então, o torque do disco em relação ao seu eixo é simplesmente esse valor.

Resposta

a) A aceleração angular do disco é alpha = dfrac2 m gM R.
b) A aceleração tangencial na borda do disco é at = dfrac2 m gM.
c) O torque do disco em torno do seu eixo é tau = m g R.

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