Um disco uniforme, de raio
, massa
e momento de inércia
está montado em um eixo suportado por mancais fixos e sem atrito. Enrola-se uma corda leve em torno da borda e suspenda um corpo de massa
, para o corpo se mover.
a) Determine a aceleração angular do disco
b) Calcule a aceleração tangencial de um ponto da borda do disco
c) Calcule o torque do disco em torno de seu eixo
a) Determine a aceleração angular do disco
b) Calcule a aceleração tangencial de um ponto da borda do disco
c) Calcule o torque do disco em torno de seu eixo
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um disco uniforme com raio
, massa
e momento de inércia
. Esse disco está montado em um eixo sem atrito. Uma corda leve está enrolada na borda do disco e está puxando um corpo de massa
, fazendo o disco girar. Vamos precisar usar conceitos de dinâmica rotacional, como torque, aceleração angular e aceleração tangencial, para resolver as partes a), b) e c) do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte a): Determinar a aceleração angular do disco.
Para encontrar a aceleração angular (
), vamos usar a segunda lei de Newton para rotação, que é similar à versão para movimentos lineares:
Onde
é a soma dos torques aplicados,
é o momento de inércia, e
é a aceleração angular.
No nosso caso, o torque é causado pela massa
puxando a corda. O torque (
) pode ser calculado como:
Aqui,
é a aceleração devido à gravidade.
Substituindo na segunda lei de Newton para rotação:
Agora, vamos isolar
:
Passo 3
Passando para a parte b): Calcular a aceleração tangencial de um ponto da borda do disco.
A aceleração tangencial (
) está relacionada com a aceleração angular pela fórmula:
Já encontramos
na parte a), então basta multiplicar por
:
Passo 4
Agora, vamos para a parte c): Calcular o torque do disco em torno de seu eixo.
O torque (
) que já calculamos na parte a) é:
Então, o torque do disco em relação ao seu eixo é simplesmente esse valor.
Resposta
a) A aceleração angular do disco é
.
b) A aceleração tangencial na borda do disco é
.
c) O torque do disco em torno do seu eixo é
.