Considere duas partículas, e , inicialmente com velocidades e unidimensionais. Depois de certo tempo elas colidem elasticamente em uma dimensão.
a) Calcule as velocidades das partículas depois da colisão
b) O que podemos dizer das velocidades relativas das partículas antes e depois da colisão? Justifique.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos duas partículas, e , que estão se movendo em uma direção com velocidades iniciais e , respectivamente. Essas partículas colidem de forma elástica, ou seja, sem perda de energia. Para resolver essa questão, vamos precisar aplicar as leis de conservação de momento e de energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei da Conservação do Momento. Essa lei diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão. A fórmula para o momento ( ) de uma partícula é:
onde é a massa e é a velocidade.
Então, a conservação do momento fica:
Aqui, e são as velocidades das partículas após a colisão.

Passo 3

Agora, vamos considerar a Conservação da Energia Cinética. Em uma colisão elástica, a energia cinética total também é conservada. A energia cinética ( ) de uma partícula é dada por:
Então, a conservação da energia cinética fica:
Podemos simplificar multiplicando todos os termos por 2:

Passo 4

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( e ). Para resolver esse sistema, podemos usar as fórmulas diretamente derivadas da conservação do momento e da energia cinética para colisões elásticas em uma dimensão:

Passo 5

Essas fórmulas nos dão as velocidades das partículas após a colisão. Basta substituir os valores das massas e das velocidades iniciais para encontrar e .

Passo 6

Quanto à parte b) da questão, podemos analisar as velocidades relativas das partículas antes e depois da colisão. Em uma colisão elástica em uma dimensão, as velocidades relativas das partículas são invertidas após a colisão. Isso significa que:
Ou seja, a diferença nas velocidades antes da colisão é igual à diferença invertida após a colisão. Isso acontece porque na colisão elástica, não há perda de energia cinética, e as partículas “trocam” suas velocidades relativas.

Resposta

As velocidades relativas das partículas antes da colisão são iguais às velocidades relativas após a colisão, mas com sinais invertidos. Isso significa que:
Essa inversão indica que, após a colisão, a direção relativa do movimento das partículas se inverte, mantendo a conservação da energia e do momento.

Exercícios relacionados

Umi quadrupolo elétrico consisté de dois dipolos elétricos cujos momentos de dipolo, , possuem módulos iguais, mas sentidos opostos. (a) Determine a expressão do vetor campo elétrico em um ponto a uma distancia do ponto médio do quadrupolo. (b) Para , obtenha a expressão de (módulo) em função do momento de quadrupolo ( ).
Duas lâmpadas idênticas, com resistência , são conectadas a uma fonte com e resistência interna desprezível. Calcule a corrente que passa em cada lâmpada, a diferença de potencial através de cada lâmpada e a potência fornecida a cada lâmpada e ao circuito todo, supondo que © uma das lâmpadas se queime, ou seja, seu filamento fica interrompido e a corrente não pode mais fluir por ele. O que ocorre com a outra lâmpada, no caso da ligação em série? E no caso da ligação em paralelo?
Um disco uniforme, de raio , massa e momento de inércia está montado em um eixo suportado por mancais fixos e sem atrito. Enrola-se uma corda leve em torno da borda e suspenda um corpo de massa , para o corpo se mover.
a) Determine a aceleração angular do disco
b) Calcule a aceleração tangencial de um ponto da borda do disco
c) Calcule o torque do disco em torno de seu eixo
Sabendo que um vetor na diagonal direita tem sentido para baixo, qual o sentido da sua componente horizontal e componente vertical?