Considere duas partículas,
e
, inicialmente com velocidades
e
unidimensionais. Depois de certo tempo elas colidem elasticamente em uma dimensão.
a) Calcule as velocidades das partículas depois da colisão
b) O que podemos dizer das velocidades relativas das partículas antes e depois da colisão? Justifique.
a) Calcule as velocidades das partículas depois da colisão
b) O que podemos dizer das velocidades relativas das partículas antes e depois da colisão? Justifique.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos duas partículas,
e
, que estão se movendo em uma direção com velocidades iniciais
e
, respectivamente. Essas partículas colidem de forma elástica, ou seja, sem perda de energia. Para resolver essa questão, vamos precisar aplicar as leis de conservação de momento e de energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei da Conservação do Momento. Essa lei diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão. A fórmula para o momento (
) de uma partícula é:
onde
é a massa e
é a velocidade.
Então, a conservação do momento fica:
Aqui,
e
são as velocidades das partículas após a colisão.
Passo 3
Agora, vamos considerar a Conservação da Energia Cinética. Em uma colisão elástica, a energia cinética total também é conservada. A energia cinética (
) de uma partícula é dada por:
Então, a conservação da energia cinética fica:
Podemos simplificar multiplicando todos os termos por 2:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas (
e
). Para resolver esse sistema, podemos usar as fórmulas diretamente derivadas da conservação do momento e da energia cinética para colisões elásticas em uma dimensão:
Passo 5
Essas fórmulas nos dão as velocidades das partículas após a colisão. Basta substituir os valores das massas e das velocidades iniciais para encontrar
e
.
Passo 6
Quanto à parte b) da questão, podemos analisar as velocidades relativas das partículas antes e depois da colisão. Em uma colisão elástica em uma dimensão, as velocidades relativas das partículas são invertidas após a colisão. Isso significa que:
Ou seja, a diferença nas velocidades antes da colisão é igual à diferença invertida após a colisão. Isso acontece porque na colisão elástica, não há perda de energia cinética, e as partículas “trocam” suas velocidades relativas.
Resposta
As velocidades relativas das partículas antes da colisão são iguais às velocidades relativas após a colisão, mas com sinais invertidos. Isso significa que:
Essa inversão indica que, após a colisão, a direção relativa do movimento das partículas se inverte, mantendo a conservação da energia e do momento.
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