Um disco vermelho gira com uma velocidade angular omega e um ponto na borda se move com uma velocidade escalar v. Um disco azul gira com uma velocidade angular 2 omega e um ponto na borda se move com uma velocidade escalar 2v. Qual disco tem o raio maior?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre dois discos: um vermelho e um azul. Queremos descobrir qual dos dois tem o raio maior. Para isso, vamos usar os conceitos de velocidade angular e velocidade linear. Essas são partes da matéria de cinemática rotacional. Vamos precisar relacionar a velocidade angular ( omega) com a velocidade linear ( v) usando a fórmula básica da rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a velocidade angular e a velocidade linear. Quando um disco gira, qualquer ponto na borda do disco tem uma velocidade linear que depende da velocidade angular e do raio do disco. A fórmula que liga essas duas velocidades é:
v = omega times r
Onde:
  • $ v $ é a velocidade linear na borda do disco,
  • $ \omega $ é a velocidade angular,
  • $ r $ é o raio do disco.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para o disco vermelho. Segundo o enunciado, o disco vermelho tem uma velocidade angular de omega e uma velocidade linear de v. Então, substituindo na fórmula:
v = omega times rvermelho
Podemos isolar $ r_{vermelho} $:
rvermelho

Passo 4

Agora, vamos fazer o mesmo para o disco azul. Ele tem uma velocidade angular de 2omega e uma velocidade linear de 2v. Aplicando a fórmula:
2v = 2omega times razul
Isolando $ r_{azul} $:
razul
Simplificando:
razul = 2v2omega

Passo 5

Observamos que tanto $ r_{vermelho} $ quanto $ r_{azul} $ são iguais a $ \frac{v}{\omega} $. Isso significa que os dois discos têm o mesmo raio.

Resposta

Os discos vermelho e azul têm o mesmo raio.

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