Um disco vermelho gira com uma velocidade angular
e um ponto na borda se move com uma velocidade escalar
. Um disco azul gira com uma velocidade angular
e um ponto na borda se move com uma velocidade escalar
. Qual disco tem o raio maior?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre dois discos: um vermelho e um azul. Queremos descobrir qual dos dois tem o raio maior. Para isso, vamos usar os conceitos de velocidade angular e velocidade linear. Essas são partes da matéria de cinemática rotacional. Vamos precisar relacionar a velocidade angular (
) com a velocidade linear (
) usando a fórmula básica da rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a velocidade angular e a velocidade linear. Quando um disco gira, qualquer ponto na borda do disco tem uma velocidade linear que depende da velocidade angular e do raio do disco. A fórmula que liga essas duas velocidades é:
Onde:
- $ v $ é a velocidade linear na borda do disco,
- $ \omega $ é a velocidade angular,
- $ r $ é o raio do disco.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para o disco vermelho. Segundo o enunciado, o disco vermelho tem uma velocidade angular de
e uma velocidade linear de
. Então, substituindo na fórmula:
Podemos isolar $ r_{vermelho} $:
Passo 4
Agora, vamos fazer o mesmo para o disco azul. Ele tem uma velocidade angular de
e uma velocidade linear de
. Aplicando a fórmula:
Isolando $ r_{azul} $:
Simplificando:
Passo 5
Observamos que tanto $ r_{vermelho} $ quanto $ r_{azul} $ são iguais a $ \frac{v}{\omega} $. Isso significa que os dois discos têm o mesmo raio.
Resposta
Os discos vermelho e azul têm o mesmo raio.