Considere uma barra fina, de comprimento 2 m, massa 1 kg, na posição horizontal que, presa em uma parede, gira em um torno do pino que a segura com velocidade angular 1 rad/s e aceleração angular 9 rad/s². Determine o momento M em N∙m.1,60,7765,215,02,2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra fina de 2 metros de comprimento e 1 kg de massa, que está presa numa parede e gira com uma velocidade angular de 1 rad/s e uma aceleração angular de 9 rad/s². Nosso objetivo aqui é determinar o momento, ou torque, $ M $, que está agindo nessa barra, medido em Newton-metros (N·m). Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de dinâmica rotacional, como momento de inércia e torque.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento de inércia ($ I $) da barra. O momento de inércia depende de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para uma barra fina pivotada em uma das extremidades, a fórmula é:
I
Onde:
  • $ m $ é a massa da barra (1 kg)
  • $ L $ é o comprimento da barra (2 m)

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula do momento de inércia:
I = 13 times 1, kg times (2, m)^2 = 13 times 1 times 4 = 43, kg·m^2
Então, o momento de inércia da barra é $ \frac{4}{3}, kg·m^2 $.

Passo 4

Agora, vamos calcular o torque ($ M M áçãéçã \alpha $) é dada pela segunda lei de Newton para rotação:
alpha
Onde:
  • $ I = \frac{4}{3}, kg·m^2 $
  • $ \alpha = 9, rad/s^2 $

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula do torque:
M = 43, kg·m^2 times 9, rad/s^2 = 363, N·m = 12, N·m

Resposta

O momento $ M $ que está agindo na barra é de 12 N·m.

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