Considere uma barra fina, de comprimento 2 m, massa 1 kg, na posição horizontal que, presa em uma parede, gira em um torno do pino que a segura com velocidade angular 1 rad/s e aceleração angular 9 rad/s². Determine o momento M em N∙m.1,60,7765,215,02,2
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra fina de 2 metros de comprimento e 1 kg de massa, que está presa numa parede e gira com uma velocidade angular de 1 rad/s e uma aceleração angular de 9 rad/s². Nosso objetivo aqui é determinar o momento, ou torque, $ M $, que está agindo nessa barra, medido em Newton-metros (N·m). Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de dinâmica rotacional, como momento de inércia e torque.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento de inércia ($ I $) da barra. O momento de inércia depende de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para uma barra fina pivotada em uma das extremidades, a fórmula é:
Onde:
- $ m $ é a massa da barra (1 kg)
- $ L $ é o comprimento da barra (2 m)
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula do momento de inércia:
Então, o momento de inércia da barra é $ \frac{4}{3}, kg·m^2 $.
Passo 4
Agora, vamos calcular o torque ($ M
\alpha $) é dada pela segunda lei de Newton para rotação:
Onde:
- $ I = \frac{4}{3}, kg·m^2 $
- $ \alpha = 9, rad/s^2 $
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula do torque:
Resposta
O momento $ M $ que está agindo na barra é de 12 N·m.