Discuta os conceitos de capacidade calorífica a pressão e volumes constantes e como se chega na relação de variação de entalpia e de interna com está propriedade e cada umas destas condições físicas constantes ( a pressão / a volume constantes).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa resolver aqui é entender os conceitos de capacidade calorífica a pressão constante (Cp) e capacidade calorífica a volume constante (Cv). Além disso, vamos ver como essas propriedades influenciam as variações da entalpia (ΔH) e da energia interna (ΔU) quando mantemos a pressão ou o volume constantes. Basicamente, vamos mergulhar nos fundamentos da termodinâmica para sacar essas relações.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que é capacidade calorífica. Ela basicamente mede quanto calor uma substância precisa absorver ou liberar para aumentar ou diminuir sua temperatura. A diferença entre Cp e Cv está nas condições em que esse processo acontece.
  • Cp (Capacidade Calorífica a Pressão Constante): É a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura do sistema mantendo a pressão constante.
  • Cv (Capacidade Calorífica a Volume Constante): É a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura do sistema mantendo o volume constante.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre energia interna (U) e entalpia (H).
  • Energia Interna (U): É a energia total contida dentro do sistema, incluindo energia cinética e potencial das partículas.
  • Entalpia (H): É definida como $ H = U + pV $, onde $ p $ é a pressão e $ V $ é o volume. A entalpia é útil quando o processo ocorre a pressão constante.

Passo 4

Vamos ver como essas capacidades caloríficas se relacionam com as variações de U e H.
  • Variação da Energia Interna (ΔU) a Volume Constante:
    Quando o volume é mantido constante, não há trabalho de expansão ($ W = 0 $). Então, a variação da energia interna está diretamente relacionada ao calor adicionado ou removido: W = 0 Aqui, $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 5

  • Variação da Entalpia (ΔH) a Pressão Constante:
    Quando a pressão é mantida constante, o sistema pode realizar trabalho de expansão. A variação da entalpia está relacionada ao calor fornecido ou retirado: DeNovamente, $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 6

Para entender melhor, vamos relacionar Cp e Cv. Em gases ideais, a diferença entre Cp e Cv é dada pela constante dos gases:
Cp = Cv + R
Onde $ R $ é a constante dos gases ideais. Isso mostra que, a pressão constante, além de aquecer a substância, também precisa realizar trabalho de expansão, por isso Cp é maior que Cv.

Passo 7

Resumindo: quando a gente mantém o volume constante, a variação da energia interna depende de Cv. Já quando mantém a pressão constante, a variação da entalpia depende de Cp. Essas relações são fundamentais para entender como sistemas termodinâmicos respondem a diferentes condições.

Resposta

Então, concluímos que:
  • A variação da energia interna a volume constante é $ \Delta U = C_v \Delta T $.
  • A variação da entalpia a pressão constante é $ \Delta H = C_p \Delta T $.
    E a relação entre Cp e Cv para gases ideais é $ C_p = C_v + R $.

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