Discuta os conceitos de capacidade calorífica a pressão e volumes constantes e como se chega na relação de variação de entalpia e de interna com está propriedade e cada umas destas condições físicas constantes ( a pressão / a volume constantes).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa resolver aqui é entender os conceitos de capacidade calorífica a pressão constante (Cp) e capacidade calorífica a volume constante (Cv). Além disso, vamos ver como essas propriedades influenciam as variações da entalpia (ΔH) e da energia interna (ΔU) quando mantemos a pressão ou o volume constantes. Basicamente, vamos mergulhar nos fundamentos da termodinâmica para sacar essas relações.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é capacidade calorífica. Ela basicamente mede quanto calor uma substância precisa absorver ou liberar para aumentar ou diminuir sua temperatura. A diferença entre Cp e Cv está nas condições em que esse processo acontece.
- Cp (Capacidade Calorífica a Pressão Constante): É a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura do sistema mantendo a pressão constante.
- Cv (Capacidade Calorífica a Volume Constante): É a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura do sistema mantendo o volume constante.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre energia interna (U) e entalpia (H).
- Energia Interna (U): É a energia total contida dentro do sistema, incluindo energia cinética e potencial das partículas.
- Entalpia (H): É definida como $ H = U + pV $, onde $ p $ é a pressão e $ V $ é o volume. A entalpia é útil quando o processo ocorre a pressão constante.
Passo 4
Vamos ver como essas capacidades caloríficas se relacionam com as variações de U e H.
- Variação da Energia Interna (ΔU) a Volume Constante:
Quando o volume é mantido constante, não há trabalho de expansão ($ W = 0 $). Então, a variação da energia interna está diretamente relacionada ao calor adicionado ou removido:Aqui, $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 5
- Variação da Entalpia (ΔH) a Pressão Constante:
Quando a pressão é mantida constante, o sistema pode realizar trabalho de expansão. A variação da entalpia está relacionada ao calor fornecido ou retirado:Novamente, $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 6
Para entender melhor, vamos relacionar Cp e Cv. Em gases ideais, a diferença entre Cp e Cv é dada pela constante dos gases:
Onde $ R $ é a constante dos gases ideais. Isso mostra que, a pressão constante, além de aquecer a substância, também precisa realizar trabalho de expansão, por isso Cp é maior que Cv.
Passo 7
Resumindo: quando a gente mantém o volume constante, a variação da energia interna depende de Cv. Já quando mantém a pressão constante, a variação da entalpia depende de Cp. Essas relações são fundamentais para entender como sistemas termodinâmicos respondem a diferentes condições.
Resposta
Então, concluímos que:
- A variação da energia interna a volume constante é $ \Delta U = C_v \Delta T $.
- A variação da entalpia a pressão constante é $ \Delta H = C_p \Delta T $.
E a relação entre Cp e Cv para gases ideais é $ C_p = C_v + R $.