Discuta se as questões abaixo são verdadeiras ou falsas, para os itens que julgar falso, encontre um contra-exemplo:
|a| é sempre positivo

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente verificar se a afirmação " |a| é sempre positivo" é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos usar o conceito de valor absoluto na matemática, que nos ajuda a medir a magnitude de um número sem considerar seu sinal. Vamos precisar entender o que é valor absoluto e analisar diferentes valores de a para ver se a afirmação sempre se mantém.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número real a, representado por |a|, é a distância desse número até zero na linha dos números reais, sem considerar a direção. Basicamente, isso significa que |a| é sempre um número não negativo. Por exemplo:
  • Se a for 5, então .
  • Se a for -3, então .
Então, o valor absoluto de qualquer número real é sempre zero ou positivo.

Passo 3

Agora, vamos analisar a afirmação " |a| é sempre positivo". Pelo que vimos, o valor absoluto é sempre zero ou positivo. Mas será que é sempre positivo? Vamos pensar no caso em que a é igual a zero.

Passo 4

Se a for igual a zero, temos:
Aqui, o valor absoluto de zero é justamente zero, que não é um número positivo, mas sim neutro.

Passo 5

Com isso, concluímos que a afirmação " |a| é sempre positivo" nem sempre é verdadeira, porque existe pelo menos um caso (quando a = 0) em que o valor absoluto não é positivo.

Resposta

A afirmação é falsa. Um contra-exemplo é quando a é igual a zero, pois , que não é positivo.

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