Discuta se as questões abaixo são verdadeiras ou falsas, para os itens que julgar falso, encontre um contra-exemplo:
é sempre positivo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente verificar se a afirmação "
é sempre positivo" é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos usar o conceito de valor absoluto na matemática, que nos ajuda a medir a magnitude de um número sem considerar seu sinal. Vamos precisar entender o que é valor absoluto e analisar diferentes valores de a para ver se a afirmação sempre se mantém.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número real a, representado por
, é a distância desse número até zero na linha dos números reais, sem considerar a direção. Basicamente, isso significa que
é sempre um número não negativo. Por exemplo:
- Se a for 5, então
. - Se a for -3, então
.
Então, o valor absoluto de qualquer número real é sempre zero ou positivo.
Passo 3
Agora, vamos analisar a afirmação "
é sempre positivo". Pelo que vimos, o valor absoluto é sempre zero ou positivo. Mas será que é sempre positivo? Vamos pensar no caso em que a é igual a zero.
Passo 4
Se a for igual a zero, temos:
Aqui, o valor absoluto de zero é justamente zero, que não é um número positivo, mas sim neutro.
Passo 5
Com isso, concluímos que a afirmação "
é sempre positivo" nem sempre é verdadeira, porque existe pelo menos um caso (quando a = 0) em que o valor absoluto não é positivo.
Resposta
A afirmação é falsa. Um contra-exemplo é quando a é igual a zero, pois
, que não é positivo.