Discuta se as questões abaixo são verdadeiras ou falsas, para os itens que julgar falso, encontre um contra-exemplo:
|a^2| = |a|^2 = a^2 para todo a real

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa verificar se a igualdade |a^2| = |a|^2 = a^2 é verdadeira para todo número real a. Pra isso, vamos usar conceitos de valor absoluto e propriedades de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é valor absoluto. O valor absoluto de um número a, representado por |a|, é sempre um número não negativo. Ou seja, independente se a é positivo ou negativo, |a| será sempre positivo ou zero.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada parte da igualdade:
  1. : Aqui, estamos tirando o valor absoluto de a ao quadrado. Mas, como a^2 sempre é positivo ou zero (já que qualquer número ao quadrado não dá negativo), o valor absoluto de a^2 é simplesmente a^2. Então, .
  2. : Nesse caso, primeiro tiramos o valor absoluto de a e depois elevamos ao quadrado. Como já vimos, |a| é sempre não negativo, e ao elevar isso ao quadrado, continuamos com a^2. Então, .
  3. a^2: Isso já está claro, é apenas o quadrado de a.

Passo 4

Agora, juntando tudo, temos:
E, naturalmente,
Logo, todas as partes da igualdade são iguais a a^2.

Resposta

A igualdade |a^2| = |a|^2 = a^2 é verdadeira para todo número real a.

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