Discuta se as questões abaixo são verdadeiras ou falsas, para os itens que julgar falso, encontre um contra-exemplo: para todo a real
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa verificar se a igualdade |a^2| = |a|^2 = a^2 é verdadeira para todo número real a. Pra isso, vamos usar conceitos de valor absoluto e propriedades de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é valor absoluto. O valor absoluto de um número a, representado por |a|, é sempre um número não negativo. Ou seja, independente se a é positivo ou negativo, |a| será sempre positivo ou zero.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte da igualdade:
: Aqui, estamos tirando o valor absoluto de a ao quadrado. Mas, como a^2 sempre é positivo ou zero (já que qualquer número ao quadrado não dá negativo), o valor absoluto de a^2 é simplesmente a^2. Então, .
: Nesse caso, primeiro tiramos o valor absoluto de a e depois elevamos ao quadrado. Como já vimos, |a| é sempre não negativo, e ao elevar isso ao quadrado, continuamos com a^2. Então, .
a^2: Isso já está claro, é apenas o quadrado de a.
Passo 4
Agora, juntando tudo, temos:
E, naturalmente,
Logo, todas as partes da igualdade são iguais a a^2.
Resposta
A igualdade |a^2| = |a|^2 = a^2 é verdadeira para todo número real a.