Discuta se as questões abaixo são verdadeiras ou falsas, para os itens que julgar falso, encontre um contra-exemplo:
|a| = a para todo a real

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: " para todo a real". Aqui, estamos trabalhando com o conceito de valor absoluto, que é uma parte importante da matemática. O valor absoluto de um número real a, representado por |a|, é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre sendo um número não negativo. Para resolver essa questão, precisamos entender como o valor absoluto funciona e verificar se a igualdade é verdadeira para todos os números reais a.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que significa o valor absoluto. Por definição:
  • Se a é positivo ou zero, ou seja, a >= 0, então .
  • Se a é negativo, ou seja, , então .
Isso significa que o valor absoluto de um número sempre dá um resultado não negativo, independentemente de a ser positivo ou negativo.

Passo 3

Agora, vamos verificar a afirmação " para todo a real". Pelo que vimos:
  • Se a >= 0, então , o que torna a afirmação verdadeira para esses valores de a.
  • No entanto, se , então , que é diferente de a porque a é negativo e -a é positivo.

Passo 4

Como a afirmação " para todo a real" não se mantém verdadeira quando a é negativo, isso significa que a afirmação é falsa.

Passo 5

Para confirmar que a afirmação é falsa, podemos encontrar um contra-exemplo, ou seja, um valor específico de a que faz com que a igualdade não seja satisfeita. Vamos escolher :
  • Calculando |a|: .
  • Comparando com a: .
    Portanto, para , a igualdade não é verdadeira.

Resposta

A afirmação " para todo a real" é falsa. Um contra-exemplo é , pois .

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