Discuta e resolva os sistemas:
a)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos um sistema de três equações com três incógnitas ( , , ). Para resolver esse sistema, vamos utilizar métodos de resolução de sistemas lineares, especificamente o método da eliminação. Isso nos ajudará a encontrar os valores de , e que satisfazem todas as equações simultaneamente.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma clara:
çãçãçã

Passo 3

Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos escolher eliminar a variável . Para isso, vamos ajustar as equações de modo que o coeficiente de seja igual em duas delas, facilitando a eliminação quando subtrairmos uma equação da outra.

Passo 4

Vamos multiplicar a Equação 1 por 2 para igualar o coeficiente de com o da Equação 2:
çã
Agora, subtraímos a Equação 2 da Equação 4:

Passo 5

Com o valor de encontrado, vamos substituir esse valor na Equação 1 para relacionar e :
çã

Passo 6

Agora, substituímos na Equação 3 para obter outra relação entre e :
çã

Passo 7

Temos agora um sistema com duas equações e duas incógnitas:
çãçã
Vamos subtrair a Equação 5 da Equação 6 para eliminar :

Passo 8

Com , substituímos na Equação 5 para encontrar :

Passo 9

Agora que temos os valores de e , já tínhamos encontrado no Passo 4.

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes equações:
(a) ;
(b) ;
© ;
(d) ;
(e) ;
(f) .
Determine valores de e para que as matrizes e sejam linha-equivalentes.
Resova as inequações abaixo:
(a) ;
(b) ;
© ;
(d) ;
(e) ;
(f) ;
(g) ;
(h) ;
(i) .
Sendo e , represente graficamente os vetores
(a)
(b)
©
(d)
(e) .