Sendo u=(2,3), v=(-1,4) e w=(-2,-1), represente graficamente os vetores
(a) u+2 v
(b) -u
© u-v
(d) 3 u-2 v+w
(e) -u-v+2 w.

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado nos dá três vetores: , e . A matéria que estamos lidando aqui é álgebra vetorial, que envolve operações como adição, subtração e multiplicação por escalar de vetores. Para resolver os itens de (a) a (e), vamos precisar aplicar essas operações passo a passo para encontrar os novos vetores resultantes.

Passo 2

(a) 2v = 2 times (-1, 4) = (-2, 8)

Primeiro, vamos entender o que significa u + 2v = (2, 3) + (-2, 8) = (2 + (-2), 3 + 8) = (0, 11) . Aqui, estamos somando o vetor -u = -1 times (2, 3) = (-2, -3) com duas vezes o vetor u - v = (2, 3) - (-1, 4) = (2 + 1, 3 - 4) = (3, -1) . A multiplicação por um escalar (no caso, 2) significa que multiplicamos cada componente do vetor pelo número.
Calculando 3u = 3 times (2, 3) = (6, 9) :
-2v = -2 times (-1, 4) = (2, -8)
Agora, somamos 3u - 2v = (6, 9) + (2, -8) = (6 + 2, 9 + (-8)) = (8, 1) com 3u - 2v + w = (8, 1) + (-2, -1) = (8 - 2, 1 - 1) = (6, 0) :
-u = -1 times (2, 3) = (-2, -3)

(b) -v = -1 times (-1, 4) = (1, -4)

Aqui, queremos o vetor 2w = 2 times (-2, -1) = (-4, -2) , que é simplesmente o vetor -u - v + 2w = (-2, -3) + (1, -4) + (-4, -2) = (-2 + 1 - 4, -3 - 4 - 2) = (-5, -9) com todos os seus componentes multiplicados por -1.
Calculando :

©

Subtrair de é o mesmo que somar com o inverso de .

(d)

Vamos quebrar essa expressão em partes. Primeiro, multiplicamos por 3 e por -2, depois somamos o vetor .
Calculando :
Calculando :
Somando com :
Agora, adicionamos :

(e)

Vamos multiplicar por -1, por -1 e por 2, depois somar tudo.
Calculando :
Calculando :
Calculando :
Agora, somamos todos:

Resposta

(a)
(b)
©
(d)
(e)

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