Um dispositivo de aquecimento elétrico está localizado no interior de um cilindro longo com diâmetro de . Quando a água, a uma temperatura de e velocidade de , flui perpendicularmente ao cilindro, é necessário uma potência por unidade de comprimento de para manter a superfície do cilindro a uma temperatura uniforme de . No caso do ar, que também está a , mas com velocidade de , a potência por unidade de comprimento necessária para manter a mesma temperatura superficial é de . Vamos calcular e comparar os coeficientes de transferência de calor por convecção para o escoamento da água e do ar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cilindro com um aquecedor dentro, e precisamos descobrir quão bem a água e o ar conseguem transferir calor por convecção dessa superfície do cilindro. A questão envolve conceitos de transferência de calor por convecção, que é quando o calor é transferido através de um fluido em movimento. A gente vai precisar entender a fórmula da transferência de calor por convecção e aplicar para tanto a água quanto o ar, comparando os coeficientes de transferência de calor de cada um.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica da transferência de calor por convecção:
Onde:
  • é a potência por unidade de comprimento (em W/m ou kW/m).
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção (em W/m²·K).
  • é a área de transferência de calor por unidade de comprimento (em m²/m, que simplifica para m).
  • é a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido (em K ou °C).

Passo 3

Vamos calcular a área de transferência de calor por unidade de comprimento. Como o cilindro é longo, podemos considerar apenas a superfície lateral. O diâmetro do cilindro é 40 mm, então o raio é 20 mm ou 0,02 m.
A área por unidade de comprimento é dada por:
Mas como queremos por unidade de comprimento ( m), fica:
²

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a fórmula da transferência de calor para encontrar o coeficiente :
Precisamos calcular , que é a diferença de temperatura entre a superfície do cilindro e o fluido (água ou ar).
Sabemos que:
  • Temperatura da superfície do cilindro:
  • Temperatura do fluido:
Então,

Passo 5

Vamos calcular o coeficiente para a água.
Dados:
  • para a água:
  • ²
Aplicando na fórmula:
á²

Passo 6

Agora, vamos calcular o coeficiente para o ar.
Dados:
  • para o ar:
  • ²
Aplicando na fórmula:
²

Resposta

Os coeficientes de transferência de calor por convecção são aproximadamente á² para a água e ² para o ar. Isso mostra que a água transfere calor muito mais eficientemente que o ar nesse cenário.

Exercícios relacionados

Calcule algumas propriedades dos fluidos: A viscosidade cinemática e o peso específico de um óleo é e 0,96 , respectivamente. Determine a viscosidade dinâmica de óleo. Suponha que a gravidade padrão seja .
Efetuar as seguintes transformações de unidades:
d) 2 psi em Pa
Efetuar as seguintes transformações de unidades:
k) para .
A viscosidade de um fluido diminui com a duração do tempo de agitação. Este é um fluido:
a) Newtoniano;
b) Reopético
c) Viscoelástico
d) Tixotrópico