Um dispositivo de aquecimento elétrico está localizado no interior de um cilindro longo com diâmetro de 40 mm. Quando a água, a uma temperatura de 28^circ C e velocidade de 2 m / s, flui perpendicularmente ao cilindro, é necessário uma potência por unidade de comprimento de 30 kW / m para manter a superfície do cilindro a uma temperatura uniforme de 95^circ C. No caso do ar, que também está a 28^circ C, mas com velocidade de 15 m / s, a potência por unidade de comprimento necessária para manter a mesma temperatura superficial é de 400 W / m. Vamos calcular e comparar os coeficientes de transferência de calor por convecção para o escoamento da água e do ar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cilindro com um aquecedor dentro, e precisamos descobrir quão bem a água e o ar conseguem transferir calor por convecção dessa superfície do cilindro. A questão envolve conceitos de transferência de calor por convecção, que é quando o calor é transferido através de um fluido em movimento. A gente vai precisar entender a fórmula da transferência de calor por convecção e aplicar para tanto a água quanto o ar, comparando os coeficientes de transferência de calor de cada um.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica da transferência de calor por convecção:
Q' = h cdot A cdot De
Onde:
  • é a potência por unidade de comprimento (em W/m ou kW/m).
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção (em W/m²·K).
  • é a área de transferência de calor por unidade de comprimento (em m²/m, que simplifica para m).
  • é a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido (em K ou °C).

Passo 3

Vamos calcular a área de transferência de calor por unidade de comprimento. Como o cilindro é longo, podemos considerar apenas a superfície lateral. O diâmetro do cilindro é 40 mm, então o raio A = 2 pi r cdot L é 20 mm ou 0,02 m.
A área por unidade de comprimento A = 2 pi times 0,02 = 0,1256 , m²/m é dada por:
Mas como queremos por unidade de comprimento ( m), fica:
²

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a fórmula da transferência de calor para encontrar o coeficiente h = Q'A cdot De:
De
Precisamos calcular , que é a diferença de temperatura entre a superfície do cilindro e o fluido (água ou ar).
Sabemos que:
  • Temperatura da superfície do cilindro:
  • Temperatura do fluido:
Então,

Passo 5

Vamos calcular o coeficiente hágua = 300000,1256 times 67 approx 300008,4252 approx 3560 , W/m²·K para a água.
Dados:
  • para a água:
  • ²
Aplicando na fórmula:
á²

Passo 6

Agora, vamos calcular o coeficiente har = 4000,1256 times 67 approx 4008,4252 approx 47,43 , W/m²·K para o ar.
Dados:
  • para o ar:
  • ²
Aplicando na fórmula:
²

Resposta

Os coeficientes de transferência de calor por convecção são aproximadamente á² para a água e ² para o ar. Isso mostra que a água transfere calor muito mais eficientemente que o ar nesse cenário.

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