Um dispositivo de aquecimento elétrico está localizado no interior de um cilindro longo com diâmetro de
. Quando a água, a uma temperatura de
e velocidade de
, flui perpendicularmente ao cilindro, é necessário uma potência por unidade de comprimento de
para manter a superfície do cilindro a uma temperatura uniforme de
. No caso do ar, que também está a
, mas com velocidade de
, a potência por unidade de comprimento necessária para manter a mesma temperatura superficial é de
. Vamos calcular e comparar os coeficientes de transferência de calor por convecção para o escoamento da água e do ar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um cilindro com um aquecedor dentro, e precisamos descobrir quão bem a água e o ar conseguem transferir calor por convecção dessa superfície do cilindro. A questão envolve conceitos de transferência de calor por convecção, que é quando o calor é transferido através de um fluido em movimento. A gente vai precisar entender a fórmula da transferência de calor por convecção e aplicar para tanto a água quanto o ar, comparando os coeficientes de transferência de calor de cada um.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica da transferência de calor por convecção:
Onde:
-
é a potência por unidade de comprimento (em W/m ou kW/m). -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção (em W/m²·K). -
é a área de transferência de calor por unidade de comprimento (em m²/m, que simplifica para m). -
é a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido (em K ou °C).
Passo 3
Vamos calcular a área de transferência de calor por unidade de comprimento. Como o cilindro é longo, podemos considerar apenas a superfície lateral. O diâmetro do cilindro é 40 mm, então o raio
é 20 mm ou 0,02 m.
A área por unidade de comprimento
é dada por:
Mas como queremos por unidade de comprimento (
m), fica:
Passo 4
Agora, vamos reorganizar a fórmula da transferência de calor para encontrar o coeficiente
:
Precisamos calcular
, que é a diferença de temperatura entre a superfície do cilindro e o fluido (água ou ar).
Sabemos que:
- Temperatura da superfície do cilindro:
- Temperatura do fluido:
Então,
Passo 5
Vamos calcular o coeficiente
para a água.
Dados:
-
para a água: -
-
Aplicando na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos calcular o coeficiente
para o ar.
Dados:
-
para o ar: -
-
Aplicando na fórmula:
Resposta
Os coeficientes de transferência de calor por convecção são aproximadamente
para a água e
para o ar. Isso mostra que a água transfere calor muito mais eficientemente que o ar nesse cenário.
Exercícios relacionados
Calcule algumas propriedades dos fluidos: A viscosidade cinemática e o peso específico de um óleo é
e 0,96 , respectivamente. Determine a viscosidade dinâmica de óleo. Suponha que a gravidade padrão seja
.
Efetuar as seguintes transformações de unidades:
d) 2 psi em Pa
d) 2 psi em Pa
Efetuar as seguintes transformações de unidades:
k) para
.
k)
A viscosidade de um fluido diminui com a duração do tempo de agitação. Este é um fluido:
a) Newtoniano;
b) Reopético
c) Viscoelástico
d) Tixotrópico
a) Newtoniano;
b) Reopético
c) Viscoelástico
d) Tixotrópico