Um dispositivo cilindro-pistão contém 1 kg de ar a 100 kPa e 300 K . Através de um processo politrópico reversível
, o ar é comprimido até que a sua temperatura seja 500 K . Assumindo que qualquer transferência de calor para o ar provém de um reservatório térmico a
e, se cedida pelo ar, efetua-se com o ambiente a 300 K :
c) Determine o calor transferido.
c) Determine o calor transferido.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um pistão com 1 kg de ar inicialmente a 100 kPa e 300 K. Esse ar é comprimido de forma politrópica reversível com o índice
até atingir uma temperatura de 500 K. Queremos descobrir quanto de calor foi transferido nesse processo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de processos politrópicos, troca de calor em sistemas termodinâmicos e a relação entre as temperaturas dos reservatórios térmicos envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um processo politrópico. É um processo em que
, onde
é a pressão,
é o volume e
é o índice politrópico.
Como sabemos a temperatura inicial e final, podemos usar a relação dos gases ideais para relacionar as condições antes e depois do processo:
Mas, para facilitar, podemos usar também a relação:
No entanto, para encontrar o calor transferido, vamos precisar calcular o trabalho realizado e a variação da energia interna.
Passo 3
A variação da energia interna (
) para um gás ideal é dada por:
Onde:
-
é a massa do ar, -
é a capacidade calorífica a volume constante, -
é a variação de temperatura.
Como o ar é tratado como um gás ideal, podemos usar
para o ar, que é aproximadamente
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o trabalho (
) realizado durante o processo politrópico. A fórmula para o trabalho em um processo politrópico é:
Mas para simplificar, podemos usar a relação entre trabalho, calor e variação da energia interna:
Portanto, precisamos encontrar o
para depois calcular o
.
Passo 6
Usando a relação dos gases ideais
, podemos encontrar o volume inicial (
):
Aqui,
para o ar.
Passo 7
Com o processo politrópico, podemos relacionar
com
:
Passo 8
Agora, aplicamos a fórmula do trabalho:
Primeiro, precisamos encontrar
. Usando
:
Agora, calculando
:
Passo 9
Com
e
, podemos encontrar o calor transferido
:
Resposta
O calor transferido durante o processo é de aproximadamente
. Isso indica que o sistema liberou 46,7 kJ de calor para o ambiente.
Exercícios relacionados
A parede de uma caldeira, consistindo em
de tijolo refratário,
de caulim e
de uma camada externa de tijolo de alvenaria, é exposta a um gás a 1370 K , com ar a 300 K adjacente à parede externa. Os coeficientes convectivos de transferência de calor interno e externo são 115 e
, respectivamente. Determine a perda de calor por pé quadrado de parede e a temperatura da superfície externa da parede sob essas condições.
Um dispositivo cilindro-pistão contém 1 kg de ar a 100 kPa e 300 K . Através de um processo politrópico reversível
, o ar é comprimido até que a sua temperatura seja 500 K . Assumindo que qualquer transferência de calor para o ar provém de um reservatório térmico a
e, se cedida pelo ar, efetua-se com o ambiente a 300 K :
b) Calcule o trabalho efetuado.
b) Calcule o trabalho efetuado.
A reação
é conduzida em um reator batelada isotérmico (
), em fase gasosa, a volume constante e com velocidade de reação elementar. A alimentação é composta de
de A e
e inerte. Em 8 (oito) minutos de reação, a pressão total da mistura reacional foi de 8 atm. Além disso, a conversão final (
) foi alcançada quando a pressão total da mistura reacional foi de 10 atm. Determine:
a) A concentração e a pressão inicial de . Resp. Cao
b) A conversão e a concentração de A em 8 (oito) minutos de reação. Resp. ;
c) A constante de velocidade de reação. Resp. 1/min
d) O tempo de reação para a conversão máxima alcançada. Resp. min
e) O volume do reator para uma produção diária de R de dia, sabendo-se que o reator gasta 30 (trinta) minutos em atividades pré-operacionais. Considere que a concentração de A na alimentação será a mesma encontrada no item a) e a conversão de 0,99 . Resp.
a) A concentração e a pressão inicial de
b) A conversão e a concentração de A em 8 (oito) minutos de reação. Resp.
c) A constante de velocidade de reação. Resp.
d) O tempo de reação para a conversão máxima alcançada. Resp.
e) O volume do reator para uma produção diária de R de
Uma reação do tipo
nR é realizada em fase gasosa (onde
Hg. A reação é irreversível e em um tempo suficiente longo ( ) a pressão total atingiu
. Considere a velocidade de reação elementar.
Responda:
a) Determine o valor do coeficiente
b) Calcule a conversão em 20 minutos de reação, sabendo-se que a pressão foi de 19 mm Hg . Resp.
c) Imagine esta mesma reação sendo realizada em um PFR à vazão volumétrica inicial de e pressão total constante. Calcule a vazão volumétrica final para a mesma conversão encontrada na letra b). Resp.
d) Calcular o volume do reator PFR nas mesmas condições da letra c). Resp.
Hg. A reação é irreversível e em um tempo suficiente longo (
Responda:
a) Determine o valor do coeficiente
b) Calcule a conversão em 20 minutos de reação, sabendo-se que a pressão foi de 19 mm Hg . Resp.
c) Imagine esta mesma reação sendo realizada em um PFR à vazão volumétrica inicial de
d) Calcular o volume do reator PFR nas mesmas condições da letra c). Resp.