Um dispositivo cilindro-pistão contém 1 kg de ar a 100 kPa e 300 K . Através de um processo politrópico reversível
, o ar é comprimido até que a sua temperatura seja 500 K . Assumindo que qualquer transferência de calor para o ar provém de um reservatório térmico a
e, se cedida pelo ar, efetua-se com o ambiente a 300 K :
b) Calcule o trabalho efetuado.
b) Calcule o trabalho efetuado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um cilindro com 1 kg de ar inicialmente a 100 kPa e 300 K. Esse ar é comprimido de forma reversível através de um processo politrópico com o índice
até atingir 500 K. Precisamos calcular o trabalho realizado nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um processo politrópico e como calcular o trabalho em tais processos usando as equações apropriadas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um processo politrópico. Em termodinâmica, um processo politrópico é aquele onde
, onde
é a pressão,
é o volume e
é o índice politrópico. Esse tipo de processo generaliza outros processos como isoterma (
) e adiabático (
).
Passo 3
Para calcular o trabalho realizado durante um processo politrópico, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
é o trabalho realizado, -
e são a pressão e o volume iniciais, -
e são a pressão e o volume finais, -
é o índice politrópico.
Passo 4
Mas, antes de aplicar essa fórmula, precisamos encontrar os volumes iniciais e finais. Vamos usar a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a massa, -
é a constante específica do ar ( ), -
é a temperatura.
Passo 5
Calculando o volume inicial (
):
Passo 6
Sabemos que o processo é polytropic, então
. Também, a relação entre as temperaturas é:
Substituindo os valores:
Resolvendo para
:
Passo 7
Agora que temos
e
, podemos encontrar as pressões finais usando a equação dos gases ideais:
Passo 8
Finalmente, vamos calcular o trabalho usando a fórmula do processo politrópico:
Calculando os termos:
Resposta
O trabalho efetuado no processo de compressão é aproximadamente
.
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, neste caso.
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, e use a aproximação de gás ideal.
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, respectivamente. Determine a perda de calor por pé quadrado de parede e a temperatura da superfície externa da parede sob essas condições.
Um dispositivo cilindro-pistão contém 1 kg de ar a 100 kPa e 300 K . Através de um processo politrópico reversível
, o ar é comprimido até que a sua temperatura seja 500 K . Assumindo que qualquer transferência de calor para o ar provém de um reservatório térmico a
e, se cedida pelo ar, efetua-se com o ambiente a 300 K :
c) Determine o calor transferido.
c) Determine o calor transferido.