Um dispositivo cilindro-pistão contém 1 kg de ar a 100 kPa e 300 K . Através de um processo politrópico reversível , o ar é comprimido até que a sua temperatura seja 500 K . Assumindo que qualquer transferência de calor para o ar provém de um reservatório térmico a e, se cedida pelo ar, efetua-se com o ambiente a 300 K :
b) Calcule o trabalho efetuado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um cilindro com 1 kg de ar inicialmente a 100 kPa e 300 K. Esse ar é comprimido de forma reversível através de um processo politrópico com o índice até atingir 500 K. Precisamos calcular o trabalho realizado nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um processo politrópico e como calcular o trabalho em tais processos usando as equações apropriadas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um processo politrópico. Em termodinâmica, um processo politrópico é aquele onde , onde é a pressão, é o volume e é o índice politrópico. Esse tipo de processo generaliza outros processos como isoterma ( ) e adiabático ( ).

Passo 3

Para calcular o trabalho realizado durante um processo politrópico, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
  • é o trabalho realizado,
  • e são a pressão e o volume iniciais,
  • e são a pressão e o volume finais,
  • é o índice politrópico.

Passo 4

Mas, antes de aplicar essa fórmula, precisamos encontrar os volumes iniciais e finais. Vamos usar a equação dos gases ideais:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a massa,
  • é a constante específica do ar ( ),
  • é a temperatura.

Passo 5

Calculando o volume inicial ( ):

Passo 6

Sabemos que o processo é polytropic, então . Também, a relação entre as temperaturas é:
Substituindo os valores:
Resolvendo para :

Passo 7

Agora que temos e , podemos encontrar as pressões finais usando a equação dos gases ideais:

Passo 8

Finalmente, vamos calcular o trabalho usando a fórmula do processo politrópico:
Calculando os termos:

Resposta

O trabalho efetuado no processo de compressão é aproximadamente .

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Um dispositivo cilindro-pistão contém 1 kg de ar a 100 kPa e 300 K . Através de um processo politrópico reversível , o ar é comprimido até que a sua temperatura seja 500 K . Assumindo que qualquer transferência de calor para o ar provém de um reservatório térmico a e, se cedida pelo ar, efetua-se com o ambiente a 300 K :
c) Determine o calor transferido.