A parede de uma caldeira, consistindo em 0,25 m de tijolo refratário, 0,20 m de caulim e 0,10 m de uma camada externa de tijolo de alvenaria, é exposta a um gás a 1370 K , com ar a 300 K adjacente à parede externa. Os coeficientes convectivos de transferência de calor interno e externo são 115 e 23 W / m^2 cdot K, respectivamente. Determine a perda de calor por pé quadrado de parede e a temperatura da superfície externa da parede sob essas condições.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo e quais tópicos vamos precisar para resolver isso. A gente tem uma parede de caldeira composta por várias camadas de materiais com diferentes espessuras e propriedades térmicas. A parede está exposta a gases bem quentes de um lado (1370 K) e ao ar mais fresquinho do outro (300 K). Queremos descobrir duas coisas:
  1. Perda de calor por pé quadrado da parede: Quanto de calor está saindo por cada pé quadrado dessa parede.
  2. Temperatura da superfície externa da parede: Qual é a temperatura na parte externa da parede sob essas condições.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, especificamente:
  • Condução de calor: A transferência de calor através dos materiais sólidos da parede.
  • Convecção de calor: A transferência de calor entre a superfície da parede e os fluidos (gases e ar) em contato.
Vamos também precisar converter algumas unidades para ficar tudo certinho no sistema que vamos usar.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações que temos:
  • Camadas da parede:
    • Tijolo refratário: 0,25 m
    • Caulim: 0,20 m
    • Tijolo de alvenaria: 0,10 m
  • Temperaturas:
    • Gás interno: 1370 K
    • Ar externo: 300 K
  • Coeficientes convectivos:
    • Interno ( ): 115 W/m²·K
    • Externo ( ): 23 W/m²·K
Vamos também precisar saber as condutividades térmicas dos materiais, mas como não foram fornecidas, vou supor valores típicos:
  • Tijolo refratário ( ): 1.1 W/m·K
  • Caulim ( ): 0.7 W/m·K
  • Tijolo de alvenaria ( ): 0.6 W/m·K

Passo 3

Agora, vamos converter a perda de calor para por unidade de área. Como os coeficientes estão em W/m²·K e o problema pede por pé quadrado, precisamos converter metros quadrados para pés quadrados no final. Mas por enquanto, vamos trabalhar com o sistema métrico.

Passo 4

Vamos usar o conceito de resistência térmica para condução e convecção. A resistência térmica total ( R = Lk ) é a soma das resistências de cada camada e das resistências convectivas nas superfícies interna e externa.
A fórmula para a resistência térmica é:
R = 1h
Onde:
  • = espessura do material (m)
  • = condutividade térmica do material (W/m·K)
Para a convecção, a resistência é:
Onde:
  • = coeficiente convectivo (W/m²·K)

Passo 5

Vamos calcular as resistências de cada camada e das convecções:
  1. Convecção interna ( Rci = 1hi = 1115 approx 0.0087 , m²·K/W ):
R1 = L1k1 = 0.251.1 approx 0.2273 , m²·K/W ²
  1. Condução pelo tijolo refratário ( R2 = L2k2 = 0.200.7 approx 0.2857 , m²·K/W ):
R3 = L3k3 = 0.100.6 approx 0.1667 , m²·K/W ²
  1. Condução pelo caulim ( Rce = 1he = 123 approx 0.0435 , m²·K/W ):
²
  1. Condução pelo tijolo de alvenaria ( ):
²
  1. Convecção externa ( ):
²

Passo 6

Agora, somamos todas as resistências para obter a resistência térmica total:
Rtotal = Rci + R1 + R2 + R3 + Rce
Rtotal = 0.0087 + 0.2273 + 0.2857 + 0.1667 + 0.0435
Rtotal approx 0.7319 , m²·K/W ²

Passo 7

Com a resistência térmica total, podemos usar a fórmula da transferência de calor:
Q = De
Onde:
  • Q = 10700.7319 approx 1463.6 , W/m² á
Calculando a perda de calor por metro quadrado:
²

Passo 8

Mas a questão pede a perda de calor por pé quadrado. Vamos converter W/m² para W/ft².
Sabemos que:
1 , m² = 10.7639 , ft² ²²
Então,
Q = 1463.6 , W/m²10.7639 approx 135.7 , W/ft² ²²

Passo 9

Agora, vamos encontrar a temperatura da superfície externa da parede. Podemos usar as resistências térmicas para isso. Sabemos que:
De
1070 = Q times 0.7319
Mas já calculamos Q = Ts - TarRce , então para encontrar a temperatura na superfície externa ( Ts = Q times Rce + Tar ), usamos a resistência convectiva externa:
Ts = 1463.6 times 0.0435 + 300
Ts approx 63.6 + 300
Ts approx 363.6 , K

Resposta

A perda de calor por pé quadrado da parede é aproximadamente 135,7 W/ft², e a temperatura da superfície externa da parede é cerca de 364 K.

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