Um dispositivo médico utiliza o efeito Venturi para medir a velocidade do fluxo de ar. Se a pressão no ponto de entrada é de 100 kPa e a pressão no ponto de constrição é de 95 kPa , calcule a velocidade do ar no ponto de constrição, sabendo que a densidade do ar é de 1,2 kg / m^3.

Passo 1

Então, vamos direto ao ponto! Temos um dispositivo médico que usa o efeito Venturi para medir a velocidade do fluxo de ar. No enunciado, nos dizem que a pressão na entrada é de 100 kPa e na constrição é de 95 kPa. Além disso, a densidade do ar é de 1,2 kg/m³. Nosso objetivo aqui é calcular a velocidade do ar no ponto de constrição. Para isso, vamos usar os conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli que descreve como a pressão e a velocidade do fluido estão relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o efeito Venturi. Ele ocorre quando um fluido passa por um tubo que se estreita em um ponto (a constrição). Nesse ponto, a velocidade do fluido aumenta e a pressão diminui. Isso é explicadíssimo pela equação de Bernoulli, que relaciona pressão e velocidade em diferentes pontos do fluxo.

Passo 3

A equação de Bernoulli para dois pontos em um fluxo contínuo e incompressível é dada por:
P1 + 12 rho v1^2 = P2 + 12 rho v2^2
Aqui, é a pressão, é a densidade do fluido, e é a velocidade do fluido nos pontos 1 e 2.

Passo 4

No nosso caso, estamos medindo a velocidade no ponto de constrição (ponto 2). Supondo que a velocidade de entrada P1 = P2 + 12 rho v2^2 seja muito menor comparada a (o que geralmente acontece em dispositivos Venturi), podemos simplificar a equação ignorando o termo . Assim, a equação fica:

Passo 5

Queremos isolar 12 rho v2^2 = P1 - P2 , a velocidade no ponto de constrição. Vamos reorganizar a equação:
v2 = raiz2(P1 - P2)rho
Multiplicando ambos os lados por 2 e dividindo pela densidade :

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores que temos:
  • v2 = raiz2(100 times 10^3 - 95 times 10^3)1,2 = raiz2(5 times 10^3)1,2
Substituindo na fórmula:

Passo 7

Fazendo as contas:
v2 = raiz10 times 10^31,2 = raiz10^41,2 approx raiz8333,33 approx 91,3, m/s

Resposta

A velocidade do ar no ponto de constrição é de aproximadamente 91,3 metros por segundo.

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