Um dispositivo médico utiliza o efeito Venturi para medir a velocidade do fluxo de ar. Se a pressão no ponto de entrada é de 100 kPa e a pressão no ponto de constrição é de 95 kPa , calcule a velocidade do ar no ponto de constrição, sabendo que a densidade do ar é de
.
Passo 1
Então, vamos direto ao ponto! Temos um dispositivo médico que usa o efeito Venturi para medir a velocidade do fluxo de ar. No enunciado, nos dizem que a pressão na entrada é de 100 kPa e na constrição é de 95 kPa. Além disso, a densidade do ar é de 1,2 kg/m³. Nosso objetivo aqui é calcular a velocidade do ar no ponto de constrição. Para isso, vamos usar os conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli que descreve como a pressão e a velocidade do fluido estão relacionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o efeito Venturi. Ele ocorre quando um fluido passa por um tubo que se estreita em um ponto (a constrição). Nesse ponto, a velocidade do fluido aumenta e a pressão diminui. Isso é explicadíssimo pela equação de Bernoulli, que relaciona pressão e velocidade em diferentes pontos do fluxo.
Passo 3
A equação de Bernoulli para dois pontos em um fluxo contínuo e incompressível é dada por:
Aqui,
é a pressão,
é a densidade do fluido, e
é a velocidade do fluido nos pontos 1 e 2.
Passo 4
No nosso caso, estamos medindo a velocidade no ponto de constrição (ponto 2). Supondo que a velocidade de entrada
seja muito menor comparada a
(o que geralmente acontece em dispositivos Venturi), podemos simplificar a equação ignorando o termo
. Assim, a equação fica:
Passo 5
Queremos isolar
, a velocidade no ponto de constrição. Vamos reorganizar a equação:
Multiplicando ambos os lados por 2 e dividindo pela densidade
:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores que temos:
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Fazendo as contas:
Resposta
A velocidade do ar no ponto de constrição é de aproximadamente 91,3 metros por segundo.
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