Um dispositivo semicondutor que não obedece à lei de Ohm possui uma relação voltagem-corrente dada por V=alpha I+II^2, onde alpha=2,50 Omega e beta=0,360 Omega / A. (a) Quando o dispositivo está conectado a uma diferença de potencial de 4,00 V, qual é a corrente que passa no dispositivo? (b) Qual deve ser a diferença de potencial nos terminais do dispositivo para que passe através dele uma corrente igual ao dobro da calculada no item (a)?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de um dispositivo semicondutor que não segue a lei de Ohm. A gente precisa entender a relação entre voltagem (V) e corrente (I) dada por , onde e . Vamos precisar usar essa equação para encontrar a corrente que passa pelo dispositivo quando a voltagem é de 4,00 V e depois descobrir qual voltagem faz a corrente dobrar.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a) do exercício. A gente precisa encontrar a corrente quando a voltagem é 4,00 V.

Passo 3

A equação que descreve a relação entre V e I é 4,00 = 2,50 cdot I + 0,360 cdot I^2 . Substituindo os valores que a gente conhece:

Passo 4

Agora, vamos reorganizar essa equação para resolver o valor de 0,360 I^2 + 2,50 I - 4,00 = 0 . Ficamos com uma equação quadrática:

Passo 5

Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
I = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde:

Passo 6

Vamos calcular o discriminante ( De) primeiro:
De

Passo 7

Agora, aplicamos na fórmula de Bhaskara:
I = -2,50 pm raiz12,012 cdot 0,360
I = -2,50 pm 3,470,720

Passo 8

Obtemos duas soluções:
Como corrente negativa não faz sentido nesse contexto, descartamos a segunda solução.

Passo 9

Então, a corrente que passa pelo dispositivo quando a voltagem é 4,00 V é aproximadamente 1,35 A.

Passo 10

Agora, vamos para a parte (b). Queremos saber qual a voltagem que faz a corrente ser o dobro de 1,35 A, ou seja, .

Passo 11

Usando a mesma equação V' = 2,50 cdot 2,70 + 0,360 cdot (2,70)^2 , substituímos por 2,70 A:

Passo 12

Calculando cada termo:
2,50 cdot 2,70 = 6,75 , V
0,360 cdot (2,70)^2 = 0,360 cdot 7,29 = 2,6244 , V

Passo 13

Somando os resultados:
V' = 6,75 + 2,6244 = 9,3744 , V

Resposta

(a) A corrente que passa no dispositivo é aproximadamente .
(b) A diferença de potencial necessária é aproximadamente .

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