Um dissipador de alumínio ( k=200 W / m-K ) quadrado de 9,5 cm por 9,5 cm, com comprimento da base de Lb=1 cm e 36 aletas cilíndricas com diâmetro D=1 cm e comprimento de La=3 cm está sendo selecionado para resfriar um determinado equipamento eletrônico. Entre o dissipador e o equipamento eletrônico haverá uma resistência térmica de 2 times 10^-5 m^2-K / W devido à junta da solda. O escoamento de ar com temperatura de 20^circ C passa através do conjunto de aletas com um coeficiente de convecçâo de 100 W / m^2-K. O equipamento cletrônico precisa dissipar uma potência de 500 W c a temperatura da superficic do equipamento eletrônico que foi soldada ao dissipador nâo pode exceder 80^circ C.
Pergunta: Calcule a resistência térmica total do sistema, incluindo a resistência da junta da solda. Verifique se o dissipador é adequado para manter a temperatura da superficie abaixo de 80^circ C.
Dica: Siga um método passo a passo e descreva claramente cada etapa do cálculo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um dissipador de calor de alumínio que está sendo usado para resfriar um equipamento eletrônico que gera 500 W de potência. A ideia é garantir que a temperatura na superfície onde o dissipador está conectado ao equipamento não passe de 80°C. Para resolver isso, vamos precisar entender de resistência térmica, que basicamente nos ajuda a saber quanta “dificuldade” o calor tem para passar de um lugar para outro. Vamos precisar calcular as resistências térmicas do dissipador, da junta de solda e da convecção do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resistência térmica da junta de solda. Essa resistência já está dada no enunciado: .

Passo 3

Agora, vamos calcular a resistência térmica do dissipador. Para isso, precisamos lembrar que a resistência térmica ( R = Lk cdot A ) em condução é dada por:
Onde:
  • é o comprimento,
  • é a condutividade térmica,
  • é a área de condução.
Como o dissipador é composto por aletas, precisamos considerar a área total de todas as aletas.

Passo 4

Vamos calcular a área de uma aleta. Cada aleta é cilíndrica com diâmetro Aa<=ta = pi cdot D cdot La e comprimento Aa<=ta = pi cdot 0,01 cdot 0,03 approx 0,000942 , m^2 . A área lateral de um cilindro é:
Atotala<=tas = 36 cdot 0,000942 approx 0,0339 , m^2
Convertendo para metros:
Então:
Como temos 36 aletas:

Passo 5

Agora, vamos calcular a resistência térmica do dissipador usando a fórmula da condução:
Rdissipador = Lbk cdot Atotala<=tas
Onde:
  • Rdissipador = 0,01200 cdot 0,0339 approx 0,016,78 approx 0,00147 , m^2-K/W (comprimento da base),
  • ,
  • .
Então:

Passo 6

Em seguida, vamos calcular a resistência térmica por convecção do ar que passa pelas aletas. A fórmula para resistência térmica de convecção é:
Rconvecção = 1h cdot Atotala<=tas çã
Onde:
  • Rconvecção = 1100 cdot 0,0339 approx 13,39 approx 0,294 , m^2-K/W ,
  • .
Então:
çã

Passo 7

Agora, vamos somar todas as resistências térmicas para encontrar a resistência térmica total do sistema:
Rtotal = Rsolda + Rdissipador + Rconvecção = 2 times 10^-5 + 0,00147 + 0,294 approx 0,295 , m^2-K/W çã

Passo 8

Com a resistência térmica total, podemos calcular a diferença de temperatura entre o equipamento eletrônico e o ar ambiente usando a fórmula:
De
Onde:
  • De,
  • .
Então:

Passo 9

O ar ambiente está a Tsuperfície = Tambiente + De, então a temperatura da superfície do equipamento seria:
í

Resposta

A resistência térmica total do sistema é de aproximadamente . Com essa resistência, a temperatura da superfície do equipamento eletrônico chegaria a cerca de , o que excede o limite de . Portanto, o dissipador não é adequado para manter a temperatura da superfície abaixo de .

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