Um reator esférico oco de cobre com raio interno de e raio externo de 10 mm está operando em um processo químico que gera calor internamente de 1.000 W . Inicialmente, a temperatura do reator é uniforme e igual a . O reator é resfriado externamente por um fluido de resfriamento à temperatura de , com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 5.000 .
Pergunta: Calcule a quantidade de energia necessária para reduzir a temperatura do reator para e determine o tempo necessário para que isso ocorra, utilizando os dados fornecidos.
1

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um reator esférico oco de cobre com um raio interno de 2,5 mm e um raio externo de 10 mm. Esse reator gera 1.000 W de calor internamente e está sendo resfriado por um fluido externo a 10°C, com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 5.000 W/m²·K. Inicialmente, a temperatura do reator é de 450°C e queremos reduzir essa temperatura para 150°C. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e capacidade térmica. Vamos precisar das propriedades do cobre, como a densidade e o calor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de energia necessária para reduzir a temperatura do reator de 450°C para 150°C. Para isso, precisamos determinar a massa do cobre no reator e usar a fórmula da energia térmica:
Onde:
  • é a quantidade de energia
  • é a massa do cobre
  • é o calor específico do cobre
  • é a variação de temperatura
Para encontrar a massa , precisamos calcular o volume do cobre e multiplicar pela densidade do cobre.

Passo 3

Vamos calcular o volume do cobre. Como o reator é esférico oco, o volume do cobre é a diferença entre o volume da esfera externa e a interna:
Convertendo os raios para metros:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular a massa do cobre usando a densidade do cobre, que é aproximadamente 8.960 kg/m³:

Passo 5

Com a massa, podemos calcular a quantidade de energia necessária para reduzir a temperatura:
O calor específico do cobre ( ) é aproximadamente 385 J/kg·K. A variação de temperatura ( ) é:
Então:

Passo 6

Agora, vamos determinar o tempo necessário para que essa energia seja removida do reator. A potência efetiva removida pelo resfriamento é a diferença entre a geração de calor interna e a transferência de calor para o ambiente.
A transferência de calor por convecção é dada por:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção
  • é a área externa do reator
  • é a diferença de temperatura entre o reator e o fluido
Primeiro, vamos calcular a área externa do reator esférico:
A diferença de temperatura inicial é:
Então:
Como o reator está gerando 1.000 W e o resfriamento remove aproximadamente 2.764 W, a potência efetiva removida é:
O sinal negativo indica que o resfriamento não é suficiente para remover todo o calor gerado, ou seja, o tempo seria infinito para reduzir a temperatura. No entanto, isso sugere que há um erro no cálculo ou nos dados fornecidos, pois normalmente o resfriamento deveria ser capaz de remover o calor gerado.

Passo 7

Vamos revisar os cálculos. A área externa parece correta, mas o coeficiente de transferência de calor pode ter sido mal interpretado. Se considerarmos que o reator está alcançando um estado onde a geração de calor interna é equilibrada pela transferência de calor externa, podemos calcular a temperatura de equilíbrio, mas como o exercício pede para reduzir a temperatura para 150°C, isso pode não ser possível com os dados fornecidos.
Alternativamente, podemos considerar somente a transferência de calor para reduzir a temperatura, desconsiderando a geração interna de calor após a redução.
Para simplificar, vamos assumir que queremos retirar uma quantidade de energia específica sem a geração contínua de calor.
Então, usando:
Onde :

Resposta

A quantidade de energia necessária para reduzir a temperatura do reator de 450°C para 150°C é aproximadamente 4.283 J, e o tempo necessário para que isso ocorra é de cerca de 1.548 segundos.

Exercícios relacionados

Um dissipador de alumínio ( ) quadrado de por , com comprimento da base de e 36 aletas cilíndricas com diâmetro e comprimento de está sendo selecionado para resfriar um determinado equipamento eletrônico. Entre o dissipador e o equipamento eletrônico haverá uma resistência térmica de devido à junta da solda. O escoamento de ar com temperatura de passa através do conjunto de aletas com um coeficiente de convecçâo de . O equipamento cletrônico precisa dissipar uma potência de 500 W c a temperatura da superficic do equipamento eletrônico que foi soldada ao dissipador nâo pode exceder .
Pergunta: Calcule a resistência térmica total do sistema, incluindo a resistência da junta da solda. Verifique se o dissipador é adequado para manter a temperatura da superficie abaixo de .
Dica: Siga um método passo a passo e descreva claramente cada etapa do cálculo.
Um bocal de combate a incêndio é suprido por meio de uma mangueira revestida com borracha, lisa, tendo de comprimento e 1,5 in de diâmetro. Água de um hidrante é levada a uma bomba elevadora de pressão no caminhão dos bombeiros, à pressão de 5 psig. Nas condições de projeto, a pressão na entrada do bocal é de 100 psig e a queda de pressão ao longo da mangueira é de 33 psi por de comprimento. Determine a) a vazão volumétrica de projeto, b) a velocidade de saído do bocal e c) a potência requerida para acionar a bomba elevadora de pressão, se a sua eficiência for de . Resp: a) , b)
(a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê. (b) Se o escoamento é permanente ou transiente, e por quê.
(As quantidades e são constantes.)
(1)
Dimensione uma tubulação de aço galvanizado ) que deverá escoar água a uma vazão de 55 L.s de com perda de carga máxima 8 m , em uma extensão total de 1245 m . Diâmetros comerciais (mm): 12; 25; 50; 60; 75; 100; 125; 150; 200; 250; 300, 350, 400, 450 e 500.
Dado: