(a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê. (b) Se o escoamento é permanente ou transiente, e por quê.
(As quantidades a e b são constantes.)
(1) V=[a x^2 e^-b t] i

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão tem duas partes:
(a) Verificar se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional.
(b) Determinar se o escoamento é permanente ou transiente.
Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre campos de velocidade em fluidos e as definições de escoamento permanente e transiente.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte (a). O campo de velocidade dado é:
V = [ a x^2 e^-b t ] i
Aqui, é o vetor velocidade, que tem componentes nas direções , e . No caso, ele só tem uma componente na direção ( ).

Passo 3

Um escalar uni-dimensional significa que a velocidade está apenas em uma direção (no caso, ), e não varia nas outras direções ( e ). Como as outras componentes da velocidade são zero, o escoamento é unidimensional.

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b). Para determinar se o escoamento é permanente ou transiente, precisamos ver se a velocidade varia com o tempo.
No vetor velocidade:
V = [ a x^2 e^-b t ] i
Temos o termo , que depende do tempo . Isso significa que a velocidade está mudando com o tempo.
Um escoamento é chamado de transiente quando suas propriedades, como a velocidade, variam com o tempo. Se não houver essa variação, seria permanente.

Passo 5

Resumindo:
(a) O escoamento é unidimensional porque a velocidade só tem componente na direção .
(b) O escoamento é transiente porque a velocidade varia com o tempo devido ao termo .

Resposta

(a) O campo de escoamento é unidimensional porque a velocidade só tem componente na direção .
(b) O escoamento é transiente porque a velocidade varia com o tempo.

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