(a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê. (b) Se o escoamento é permanente ou transiente, e por quê.
(As quantidades
e
são constantes.)
(1)
(As quantidades
(1)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão tem duas partes:
(a) Verificar se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional.
(b) Determinar se o escoamento é permanente ou transiente.
(a) Verificar se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional.
(b) Determinar se o escoamento é permanente ou transiente.
Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre campos de velocidade em fluidos e as definições de escoamento permanente e transiente.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte (a). O campo de velocidade dado é:
Aqui,
é o vetor velocidade, que tem componentes nas direções
,
e
. No caso, ele só tem uma componente na direção
(
).
Passo 3
Um escalar uni-dimensional significa que a velocidade está apenas em uma direção (no caso,
), e não varia nas outras direções (
e
). Como as outras componentes da velocidade são zero, o escoamento é unidimensional.
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b). Para determinar se o escoamento é permanente ou transiente, precisamos ver se a velocidade varia com o tempo.
No vetor velocidade:
Temos o termo
, que depende do tempo
. Isso significa que a velocidade está mudando com o tempo.
Um escoamento é chamado de transiente quando suas propriedades, como a velocidade, variam com o tempo. Se não houver essa variação, seria permanente.
Passo 5
Resumindo:
(a) O escoamento é unidimensional porque a velocidade só tem componente na direção .
(b) O escoamento é transiente porque a velocidade varia com o tempo devido ao termo .
(a) O escoamento é unidimensional porque a velocidade só tem componente na direção
(b) O escoamento é transiente porque a velocidade varia com o tempo devido ao termo
Resposta
(a) O campo de escoamento é unidimensional porque a velocidade só tem componente na direção
.
(b) O escoamento é transiente porque a velocidade varia com o tempo.