A distância interplanar
num elemento CFC é
. Qual poderia ser esse elemento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma distância interplanar $ d_{422} $ de um elemento com estrutura CFC (Cúbica de Face Centrada) igual a 0,083397 nm. Nosso objetivo é descobrir qual pode ser esse elemento. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a distância interplanar, a estrutura cristalina e o parâmetro de rede.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a distância interplanar $ d_{hkl} $ com o parâmetro de rede $ a $ em uma estrutura cúbica:
Aqui, $ h $, $ k $ e $ l $ são os índices de Miller que caracterizam os planos cristalinos. No nosso caso, temos $ h = 4 $, $ k = 2 $, e $ l = 2 $.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar o parâmetro de rede $ a $:
Agora, isolamos $ a $:
Passo 4
Calculando $ a $:
Então, o parâmetro de rede $ a $ é aproximadamente 0,408 nm.
Passo 5
Agora, sabemos que para estruturas CFC, a relação entre o parâmetro de rede $ a $ e o raio atômico $ r $ é:
Então, podemos encontrar o raio atômico:
Passo 6
Com o raio atômico estimado, podemos comparar com os raios atômicos de elementos conhecidos com estrutura CFC. Elementos como cobre (Cu), prata (Ag) e ouro (Au) têm estruturas CFC e raios atômicos na faixa de aproximadamente 0,128 nm a 0,144 nm.
Resposta
O elemento que possui estrutura CFC e uma distância interplanar $ d_{422} $ de 0,083397 nm é o ouro (Au).