A distância interplanar d422 num elemento CFC é 0,083397 nm. Qual poderia ser esse elemento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma distância interplanar $ d_{422} $ de um elemento com estrutura CFC (Cúbica de Face Centrada) igual a 0,083397 nm. Nosso objetivo é descobrir qual pode ser esse elemento. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a distância interplanar, a estrutura cristalina e o parâmetro de rede.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a distância interplanar $ d_{hkl} $ com o parâmetro de rede $ a $ em uma estrutura cúbica:
dhkl
Aqui, $ h $, $ k $ e $ l $ são os índices de Miller que caracterizam os planos cristalinos. No nosso caso, temos $ h = 4 $, $ k = 2 $, e $ l = 2 $.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar o parâmetro de rede $ a $:
a
Agora, isolamos $ a $:
0,083397, nm = araiz4^2 + 2^2 + 2^2 = araiz16 + 4 + 4 = araiz24 = a2raiz6

Passo 4

Calculando $ a $:
a
raiz6 approx 2,4495
Então, o parâmetro de rede $ a $ é aproximadamente 0,408 nm.

Passo 5

Agora, sabemos que para estruturas CFC, a relação entre o parâmetro de rede $ a $ e o raio atômico $ r $ é:
a
Então, podemos encontrar o raio atômico:
r

Passo 6

Com o raio atômico estimado, podemos comparar com os raios atômicos de elementos conhecidos com estrutura CFC. Elementos como cobre (Cu), prata (Ag) e ouro (Au) têm estruturas CFC e raios atômicos na faixa de aproximadamente 0,128 nm a 0,144 nm.

Resposta

O elemento que possui estrutura CFC e uma distância interplanar $ d_{422} $ de 0,083397 nm é o ouro (Au).

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