A que distância ao longo do eixo de um disco de plástico uniformemente carregado de
de raio o módulo do campo elétrico é igual a um terço do módulo do campo no centro do disco?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um disco de plástico uniformemente carregado com raio de
. Queremos descobrir a que distância ao longo do eixo desse disco o campo elétrico tem um módulo igual a um terço do campo elétrico no centro do disco. Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo elétrico produzido por uma distribuição de carga em um disco.
Passo 2
Vamos começar lembrando a fórmula do campo elétrico no eixo de um disco uniformemente carregado. O campo elétrico
a uma distância
do centro do disco é dado por:
onde:
-
é a densidade superficial de carga, -
é a constante de permissividade do vácuo, -
é o raio do disco.
Passo 3
Primeiro, calculamos o campo elétrico no centro do disco (
):
Passo 4
Queremos que o campo elétrico a uma distância
seja um terço do campo no centro:
Passo 5
Igualamos a expressão do campo elétrico a um terço do campo no centro:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Isolamos o termo com
:
Passo 7
Elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 8
Resolvemos para
:
Passo 9
Substituímos o valor de
:
Resposta
A distância ao longo do eixo do disco onde o campo elétrico é igual a um terço do campo no centro é aproximadamente
.