A que distância ao longo do eixo de um disco de plástico uniformemente carregado, de raio R, o módulo do campo elétrico é igual à metade do módulo do campo elétrico no centro do disco? R:
.
Passo 1
Vamos analisar o problema: queremos encontrar a distância ao longo do eixo de um disco uniformemente carregado onde o campo elétrico é metade do campo no centro do disco. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática relacionados ao campo elétrico de discos carregados.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber como calcular o campo elétrico no centro do disco. Para um disco de raio
e carga uniformemente distribuída, o campo elétrico no centro é dado por:
onde
é a densidade superficial de carga e
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Agora, vamos determinar o campo elétrico a uma distância
ao longo do eixo do disco. A expressão para o campo elétrico em qualquer ponto ao longo do eixo de um disco carregado é:
Essa fórmula leva em conta a contribuição de cada elemento de carga no disco para o campo total no ponto considerado.
Passo 4
Queremos encontrar a distância
onde o campo elétrico
é metade do campo no centro, ou seja:
Substituindo as expressões dos campos, temos:
Passo 5
Simplificando a equação acima:
Isolando o termo com
:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 7
Multiplicando ambos os lados por
:
Distribuindo o
:
Passo 8
Isolando
:
Multiplicando ambos os lados por 4:
Dividindo por 3:
Passo 9
Finalmente, tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A distância ao longo do eixo onde o campo elétrico é metade do campo no centro do disco é
.
Exercícios relacionados
Uma pequena esfera de chumbo de massa igual à 8,0 g possui excesso de elétrons com uma carga líquida igual a
C. a) Calcule o número de elétrons em excesso sobre a esfera. b) Quantos elétrons em excesso existem por átomo de chumbo? O número atômico do chumbo é igual a 82 e sua massa atômica é
.
(HALLIDAY, RESNICK, WALKER, 2008) Um condicionador de ar de Carnot pega energia da energia térmica de uma sala 700 F e a transfere para um ambiente externo, que está 960 F . Para cada Joule de energia elétrica necessária para operar o condicionador de ar, quantos Joules de calor serão removidos do quarto?
Uma carga puntiforme positiva
está localizada sobre o eixo
no ponto
e uma carga puntiforme negativa
está localizada sobre o eixo
no ponto
. Uma carga puntiforme negativa
está localizada em algum ponto sobre o eixo
. a) Faça um diagrama do corpo livre mostrando as forças que atuam sobre a carga
. b) Determine os componentes
e
da força resultante da ação das cargas
e
sobre
(Sua resposta deve envolver somente
,
e a coordenada
da terceira carga.) c) Qual é a força resultante sobre a carga
quando ela está na origem
? Faça um gráfico do componente
da força resultante sobre
em função de
para valores compreendidos entre
e
.
Dois indutores,
e
estão ligados em paralelo e estão separados por uma distância tão grande que o campo magnético de um não pode afetar o do outro. (a) Mostre que a indutância equivalente é dada por
Sugestão: estude novamente as seções que tratam de resistores em paralelo e capacitores em série. (b) Qual é a generalização da expressão do item (a) para
indutores em paralelo?