Uma carga puntiforme positiva
está localizada sobre o eixo
no ponto
e uma carga puntiforme negativa
está localizada sobre o eixo
no ponto
. Uma carga puntiforme negativa
está localizada em algum ponto sobre o eixo
. a) Faça um diagrama do corpo livre mostrando as forças que atuam sobre a carga
. b) Determine os componentes
e
da força resultante da ação das cargas
e
sobre
(Sua resposta deve envolver somente
,
e a coordenada
da terceira carga.) c) Qual é a força resultante sobre a carga
quando ela está na origem
? Faça um gráfico do componente
da força resultante sobre
em função de
para valores compreendidos entre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos três cargas pontuais:
- Uma carga positiva
está no eixo , no ponto . - Uma carga negativa
está no eixo . - Uma terceira carga negativa
está em algum ponto no eixo , ou seja, na coordenada .
Vamos precisar usar conceitos de força elétrica e decomposição de vetores para resolver as partes b) e c). Também vamos precisar entender como desenhar um diagrama de corpo livre para a parte a).
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte a), onde precisamos fazer um diagrama do corpo livre mostrando as forças que atuam sobre a carga
.
Diagrama de Corpo Livre:
-
Força de
sobre : Como uma carga positiva e uma carga negativa estão presentes, haverá uma força de atração entre elas. Essa força estará direcionada do ponto onde está em direção a . -
Força de
sobre : Aqui, temos duas cargas negativas, e . Cargas iguais se repelem, então haverá uma força de repulsão, empurrando para longe de .
Essas duas forças serão representadas por vetores no diagrama, indicando suas direções e sentidos.
Passo 3
Agora, vamos para a parte b), onde precisamos determinar os componentes
e
da força resultante agindo sobre
, devido às cargas
e
.
Passo a Passo:
-
Identificar as posições:
- Carga
está em . - Carga
está na posição que interpretamos como . - Carga
está em .
- Carga
-
Calcular as forças individuais:
- A força entre duas cargas é dada pela Lei de Coulomb:
onde é a constante eletrostática, e são as cargas, e é a distância entre elas.
- A força entre duas cargas é dada pela Lei de Coulomb:
-
Força entre
e : - A distância
entre e é: - A força
é atrativa, então aponta de para . - Componentes:
- A distância
-
Força entre
e : - A distância
entre e é: - A força
é repulsiva, então aponta para longe de . - Como está ao longo do eixo
, só tem componente :
- A distância
-
Força resultante:
- Somando as componentes:
- Somando as componentes:
Passo 4
Finalmente, vamos para a parte c), onde devemos encontrar a força resultante quando
e fazer um gráfico do componente
da força resultante em função de
de
a
.
Quando
:
-
Substituindo
nas fórmulas anteriores: -
Força resultante total:
Gráfico de
em função de
de
a
:
Para plotar o componente
da força resultante, usamos a expressão:
Esse gráfico mostrará como
varia conforme
varia de
a
. A curva terá um pico quando
e diminuirá simetricamente conforme
se afasta de zero.
Resposta
A força resultante sobre a carga
quando ela está na origem
é:
E o componente
da força resultante em função de
varia conforme a expressão:
para valores de
entre
e
. O gráfico dessa função apresenta um pico na origem e diminui simetricamente conforme
se afasta de zero.
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.
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.
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