Uma carga puntiforme positiva está localizada sobre o eixo no ponto e uma carga puntiforme negativa está localizada sobre o eixo no ponto . Uma carga puntiforme negativa está localizada em algum ponto sobre o eixo . a) Faça um diagrama do corpo livre mostrando as forças que atuam sobre a carga . b) Determine os componentes e da força resultante da ação das cargas e sobre (Sua resposta deve envolver somente , e a coordenada da terceira carga.) c) Qual é a força resultante sobre a carga quando ela está na origem ? Faça um gráfico do componente da força resultante sobre em função de para valores compreendidos entre e .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos três cargas pontuais:
  1. Uma carga positiva está no eixo , no ponto .
  2. Uma carga negativa está no eixo .
  3. Uma terceira carga negativa está em algum ponto no eixo , ou seja, na coordenada .
Vamos precisar usar conceitos de força elétrica e decomposição de vetores para resolver as partes b) e c). Também vamos precisar entender como desenhar um diagrama de corpo livre para a parte a).

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte a), onde precisamos fazer um diagrama do corpo livre mostrando as forças que atuam sobre a carga .
Diagrama de Corpo Livre:
  • Força de sobre : Como uma carga positiva e uma carga negativa estão presentes, haverá uma força de atração entre elas. Essa força estará direcionada do ponto onde está em direção a .
  • Força de sobre : Aqui, temos duas cargas negativas, e . Cargas iguais se repelem, então haverá uma força de repulsão, empurrando para longe de .
Essas duas forças serão representadas por vetores no diagrama, indicando suas direções e sentidos.

Passo 3

Agora, vamos para a parte b), onde precisamos determinar os componentes e da força resultante agindo sobre , devido às cargas e .
Passo a Passo:
  1. Identificar as posições:
    • Carga está em .
    • Carga está na posição que interpretamos como .
    • Carga está em .
  2. Calcular as forças individuais:
    • A força entre duas cargas é dada pela Lei de Coulomb: onde é a constante eletrostática, e são as cargas, e é a distância entre elas.
  3. Força entre e :
    • A distância entre e é:
    • A força é atrativa, então aponta de para .
    • Componentes:
  4. Força entre e :
    • A distância entre e é:
    • A força é repulsiva, então aponta para longe de .
    • Como está ao longo do eixo , só tem componente :
  5. Força resultante:
    • Somando as componentes:

Passo 4

Finalmente, vamos para a parte c), onde devemos encontrar a força resultante quando e fazer um gráfico do componente da força resultante em função de de a .
Quando :
  1. Substituindo nas fórmulas anteriores:
  2. Força resultante total:
Gráfico de em função de de a :
Para plotar o componente da força resultante, usamos a expressão:
Esse gráfico mostrará como varia conforme varia de a . A curva terá um pico quando e diminuirá simetricamente conforme se afasta de zero.

Resposta

A força resultante sobre a carga quando ela está na origem é:
E o componente da força resultante em função de varia conforme a expressão:
para valores de entre e . O gráfico dessa função apresenta um pico na origem e diminui simetricamente conforme se afasta de zero.

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