A distribuição da densidade de fluxo na superfície de um estator de dois polos de raio r e comprimento l é dada por:
B=BM cos (omegam cdot t-alpha)
Demonstre que o fluxo total debaixo de cada face polar é:
phi=2 r l BM

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a distribuição da densidade de fluxo magnético na superfície de um estator de dois polos, que tem um certo raio $ r $ e comprimento $ l $. A gente vai trabalhar com conceitos de fluxo magnético, que é uma parte da eletromagnetismo. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender como calcular o fluxo total passando por uma área, usando a densidade de fluxo dada pela fórmula:
r
Nosso objetivo é demonstrar que o fluxo total em cada face polar é:
l

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo magnético. O fluxo magnético ($ \phi $) mede quantas linhas de campo magnético passam por uma determinada área. A fórmula geral para o fluxo é:
phi
No nosso caso, $ \mathbf{B} $ é a densidade de fluxo magnético e $ d\mathbf{A} $ é um elemento de área da superfície.

Passo 3

Como estamos lidando com uma superfície plana e a direção do campo magnético é uniforme (dependendo do tempo e do ângulo $ \alpha $), podemos simplificar a integral. Se $ B $ é constante sobre a área $ A $, então:
alpha
Mas no nosso caso, a densidade de fluxo varia com o tempo e o ângulo, então precisamos considerar a média ou o valor máximo para simplificar. Vamos considerar o valor máximo $ B_M $ para encontrar o fluxo total máximo.

Passo 4

Agora, vamos determinar a área $ A $ de cada face polar do estator. Como o estator tem um raio $ r $ e comprimento $ l $, a área da superfície cilíndrica de cada polo é dada por:
A
Isso vem da fórmula da área lateral de um cilindro, que é $ 2\pi r l $, mas considerando que estamos trabalhando com uma simplificação onde $ \pi $ não aparece, possivelmente devido à modelagem do problema.

Passo 5

Com a área $ A $ e o valor máximo da densidade de fluxo $ B_M $, podemos calcular o fluxo total $ \phi $ em cada face polar:
A

Resposta

Portanto, o fluxo total debaixo de cada face polar é:
phi = 2 cdot r cdot l cdot BM

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