Um volante com um momento de inércia de
está inicialmente em repouso. Se um conjugado de
(anti-horário) for aplicado repentinamente ao volante, qual será a velocidade do volante após 5 s? Expresse essa velocidade em radianos por segundo e em rotações por minuto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um volante com momento de inércia de
que está parado. A gente vai aplicar um torque de
no sentido anti-horário e quer saber qual será a velocidade angular desse volante depois de 5 segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica rotacional, especialmente a relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação básica entre torque (
), momento de inércia (
) e aceleração angular (
). A fórmula que conecta esses valores é:
Isso significa que o torque aplicado causa uma aceleração angular proporcional.
Passo 3
Vamos rearranjar essa fórmula para encontrar a aceleração angular (
):
Substituindo os valores dados:
Então, a aceleração angular é de
.
Passo 4
Agora, sabemos que o volante começa do repouso, ou seja, com velocidade angular inicial (
) de 0 rad/s. Para encontrar a velocidade angular final (
) após um tempo (
) de 5 segundos, usamos a fórmula da velocidade angular com aceleração constante:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade angular após 5 segundos é de
.
Passo 5
Agora, vamos converter essa velocidade angular de radianos por segundo para rotações por minuto (RPM). Sabemos que:
E:
Primeiro, convertemos rad/s para rad/min:
Agora, convertemos rad/min para rotações por minuto:
Resposta
Após 5 segundos, a velocidade do volante é de
ou aproximadamente
.