A distribuição de frequências do salário anual dos moradores do bairro A que têm alguma forma de rendimento é apresentada a seguir: Se for concedido um aumento de 100 % para todos os moradores, haverá alteração na média? E no desvio padrão? Justifique.

Passo 1

Então, o problema fala sobre os salários anuais dos moradores do bairro A que ganham algum dinheiro. Queremos descobrir o que acontece com a média e o desvio padrão desses salários se todo mundo receber um aumento de 100%. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é média, desvio padrão e como eles mudam quando os salários aumentam proporcionalmente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um aumento de 100% nos salários. Aí, cada salário vai dobrar de valor. Por exemplo, se alguém ganha R$ 50 mil por ano, depois do aumento vai ganhar R$ 100 mil. Basicamente, todo salário é multiplicado por 2.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com a média. A média é a soma de todos os salários dividida pelo número de moradores. Se todos os salários dobram, a soma total também dobra. Então, a nova média vai ser o dobro da média original.
Matematicamente:
Nova média = 2 times Média original éé

Passo 4

Vamos falar sobre o desvio padrão. O desvio padrão mostra o quanto os salários estão espalhados em torno da média. Quando todos os salários são multiplicados por 2, a diferença entre cada salário e a média também dobra. Isso significa que o desvio padrão também vai dobrar.
Matematicamente:
Novo desvio padrão = 2 times Desvio padrão original ãã

Resposta

Sim, tanto a média quanto o desvio padrão serão dobrados após o aumento de nos salários.

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