Distribuição Hipergeométrica: Em um baralho com 52 cartas, sendo 13 de cada naipe, se forem retiradas 5 cartas, qual é a probabilidade de exatamente 2 delas serem espadas?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um baralho padrão com 52 cartas, sendo 13 de cada naipe (espadas, copas, ouros e paus). Queremos saber a probabilidade de, ao retirar 5 cartas desse baralho, exatamente 2 delas serem de espadas. Para resolver isso, vamos utilizar a distribuição hipergeométrica, que é útil para calcular probabilidades em situações onde temos sucessos e fracassos em amostras sem reposição.
Passo 2
A distribuição hipergeométrica nos ajuda a calcular a probabilidade de obter um certo número de sucessos em uma amostra, sem reposição. No nosso caso:
- Total de cartas no baralho (N): 52
- Número de cartas de espadas (M): 13
- Número de cartas retiradas (n): 5
- Número de cartas de espadas que queremos na retirada (k): 2
Passo 3
A fórmula da probabilidade hipergeométrica é a seguinte:
Onde:
-
é o número de combinações de M itens escolhidos k a k. -
é o número de combinações dos itens que não são de espadas. -
é o número total de combinações possíveis de 5 cartas.
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
- Número de maneiras de escolher 2 cartas de espadas:
- Número de maneiras de escolher as 3 cartas restantes que não são de espadas:
- Número total de maneiras de escolher 5 cartas do baralho:
Passo 5
Agora, aplicando os valores na fórmula da probabilidade:
Resposta
A probabilidade de, ao retirar 5 cartas de um baralho, exatamente 2 serem de espadas é aproximadamente 27,4%.