Poisson: Um hospital recebe em média 4 pacientes por hora. Qual é a probabilidade de receber exatamente 6 pacientes em uma hora?
Passo 1
Então, a gente tem um hospital que, em média, recebe 4 pacientes por hora. A pergunta é: qual é a probabilidade de receber exatamente 6 pacientes em uma hora? Para resolver isso, vamos usar a distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que acontecem com uma certa média em um intervalo de tempo fixo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da distribuição de Poisson. A probabilidade de que ocorram exatamente $ k $ eventos em um intervalo é dada por:
Aqui, $ \lambda $ é a média de ocorrências (neste caso, 4 pacientes por hora), $ k $ é o número de eventos que queremos (6 pacientes), e $ e $ é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Temos:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Calculando cada parte:
- $ 4^6 = 4096 $
- $ e^{-4} \approx 0,0183 $
- $ 6! = 720 $
Então:
Resposta
A probabilidade de receber exatamente 6 pacientes em uma hora é de aproximadamente 10,4%.