Poisson: Um hospital recebe em média 4 pacientes por hora. Qual é a probabilidade de receber exatamente 6 pacientes em uma hora?

Passo 1

Então, a gente tem um hospital que, em média, recebe 4 pacientes por hora. A pergunta é: qual é a probabilidade de receber exatamente 6 pacientes em uma hora? Para resolver isso, vamos usar a distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que acontecem com uma certa média em um intervalo de tempo fixo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da distribuição de Poisson. A probabilidade de que ocorram exatamente $ k $ eventos em um intervalo é dada por:
k
Aqui, $ \lambda $ é a média de ocorrências (neste caso, 4 pacientes por hora), $ k $ é o número de eventos que queremos (6 pacientes), e $ e $ é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Temos:
lambda = 4 k = 6
Substituindo na fórmula:
P(6) = 4^6 cdot e^-46!

Passo 4

Calculando cada parte:
  • $ 4^6 = 4096 $
  • $ e^{-4} \approx 0,0183 $
  • $ 6! = 720 $
Então:
4^6 = 4096

Resposta

A probabilidade de receber exatamente 6 pacientes em uma hora é de aproximadamente 10,4%.

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