O fundo de uma panela de cobre, com 0,3 m de diâmetro, é mantido a 118^circ C por um aquecedor elétrico.
© Estime o fluxo crítico de calor

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma panela de cobre com 0,3 metros de diâmetro, e o fundo dela tá sendo mantido a 118°C por um aquecedor elétrico. Aqui, a gente precisa estimar o fluxo crítico de calor.
Isso faz parte da matéria de transferência de calor, mais especificamente sobre fluxo de calor em sistemas de convecção e ebulição. Pra resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de transferência de calor e usar algumas fórmulas que relacionam temperatura, área e fluxo de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fluxo crítico de calor. Esse é o ponto em que a transferência de calor muda de modo eficiente para ineficiente, geralmente relacionado com a evaporação do líquido e a formação de uma camada de vapor que impede o contato direto com a superfície quente. Isso é importante porque além desse ponto, o aquecimento pode se tornar menos eficaz.

Passo 3

Para estimar o fluxo crítico de calor, vamos usar a Lei de Pool Boiling que nos dá uma ideia de quanto calor pode ser transferido antes de acontecer esse fenômeno de interferência. A fórmula simplificada para o fluxo crítico de calor $ q’’_{cr} $ é:
q''cr
Onde:
  • $ h_{cr} $ é o coeficiente de transferência de calor crítico.
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre a superfície e o líquido.

Passo 4

Vamos precisar calcular ou estimar o coeficiente de transferência de calor crítico $ h_{cr} $. Esse valor depende de vários fatores, como o tipo de líquido, a superfície do aquecedor, e as condições de operação. Como a questão não nos dá esses detalhes, vamos assumir valores típicos para simplificação.
Por exemplo, para a água em convecção natural, $ h_{cr} $ pode estar na ordem de $ 10^5 , W/m^2\cdotK $. Vamos usar esse valor para nossa estimativa.

Passo 5

Agora, vamos determinar a diferença de temperatura $ \Delta T $. Sabemos que a superfície está a 118°C. Vamos assumir que a temperatura ambiente é de 25°C, então:
De

Passo 6

Com $ h_{cr} $ e $ \Delta T $ calculados, podemos agora encontrar o fluxo crítico de calor por unidade de área ($ q’’_{cr} $):
hcr

Passo 7

Porém, queremos o fluxo total de calor na panela. Para isso, precisamos multiplicar o fluxo crítico de calor por unidade de área pela área da base da panela.
Primeiro, vamos calcular a área $ A $ da base da panela, que é um círculo com diâmetro de 0,3 m:
A

Passo 8

Agora, multiplicamos a área pela densidade do fluxo crítico de calor:
Qcr = q''cr times A = 9.3 times 10^6 , W/m^2 times 0,0707 , m^2 approx 6.575 times 10^5 , W

Resposta

O fluxo crítico de calor estimado para a panela é de aproximadamente 6,58 × 10⁵ watts.

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