A distribuição de temperaturas, em regime estacionário, em uma parede unidimensional com condutividade térmica k e espessura L tem a forma:
Desenvolva expressões para os fluxos térmicos nas duas superfícies da parede (
).
R.:
R.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a distribuição de temperatura em uma parede unidimensional, em regime estacionário, é dada por uma função cúbica:
Aqui,
é a temperatura em função da posição
na parede,
é a condutividade térmica da parede, e
é a espessura total da parede. Nosso objetivo é encontrar as expressões para os fluxos térmicos nas duas superfícies da parede, ou seja, em
e
.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Fourier da Condutividade Térmica, que relaciona o fluxo de calor com o gradiente de temperatura. Vamos seguir passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Lei de Fourier. Ela diz que o fluxo térmico
numa direção
é proporcional ao gradiente de temperatura nessa direção:
O sinal negativo indica que o calor flui de regiões de maior temperatura para regiões de menor temperatura.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função de temperatura
em relação a
:
Derivando termo a termo:
Passo 4
Com a derivada em mãos, podemos aplicar a Lei de Fourier para encontrar o fluxo térmico:
Essa é a expressão geral para o fluxo térmico em qualquer ponto
da parede.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar os fluxos térmicos nas duas superfícies da parede: em
e
.
Para
:
Substituímos
por 0 na expressão de
:
Para
:
Substituímos
por
:
Resposta
As expressões para os fluxos térmicos nas duas superfícies da parede são:
e
Exercícios relacionados
Viscosidade Cinemática é:
a) A viscosidade de um fluido dividido por sua velocidade axial;
b) A viscosidade de um fluido dividido por sua massa específica;
c) A viscosidade de Fluidos Newtonianos;
d) A viscosidade de um fluido dividido por tensão cisalhante.
a) A viscosidade de um fluido dividido por sua velocidade axial;
b) A viscosidade de um fluido dividido por sua massa específica;
c) A viscosidade de Fluidos Newtonianos;
d) A viscosidade de um fluido dividido por tensão cisalhante.
Ar quente a
entra em um duto de 10 m de comprimento e de seção transversal quadrada de
, que passa através do sótão de uma casa a uma vazão volumétrica de 0,2
. As paredes do duto permanecem a uma temperatura praticamente constante igual a
. Determine a temperatura do ar na saída e a taxa de perda de calor a partir do duto para o espaço de ar no sótão.
Em um dado instante de tempo, a distribuição de temperaturas no interior de um corpo homogêneo infinito é dada pela função:
Considerando propriedades constantes e ausência de geração de calor no interior do corpo, determine as regiões nas quais a temperatura varia com o tempo.
R.: A temperatura em qualquer região é independente do tempo.
R.: A temperatura em qualquer região é independente do tempo.
Responda se as seguintes afirmativas estão corretas ou erradas, justificando a resposta:
c) Um fluido ideal em escoamento não apresenta tensões cisalhantes.
c) Um fluido ideal em escoamento não apresenta tensões cisalhantes.