A distribuição de temperaturas, em regime estacionário, em uma parede unidimensional com condutividade térmica k e espessura L tem a forma:
Desenvolva expressões para os fluxos térmicos nas duas superfícies da parede ( ).
R.:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a distribuição de temperatura em uma parede unidimensional, em regime estacionário, é dada por uma função cúbica:
Aqui, é a temperatura em função da posição na parede, é a condutividade térmica da parede, e é a espessura total da parede. Nosso objetivo é encontrar as expressões para os fluxos térmicos nas duas superfícies da parede, ou seja, em e .
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Fourier da Condutividade Térmica, que relaciona o fluxo de calor com o gradiente de temperatura. Vamos seguir passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Lei de Fourier. Ela diz que o fluxo térmico numa direção é proporcional ao gradiente de temperatura nessa direção:
O sinal negativo indica que o calor flui de regiões de maior temperatura para regiões de menor temperatura.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função de temperatura em relação a :
Derivando termo a termo:

Passo 4

Com a derivada em mãos, podemos aplicar a Lei de Fourier para encontrar o fluxo térmico:
Essa é a expressão geral para o fluxo térmico em qualquer ponto da parede.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar os fluxos térmicos nas duas superfícies da parede: em e .
Para :
Substituímos por 0 na expressão de :
Para :
Substituímos por :

Resposta

As expressões para os fluxos térmicos nas duas superfícies da parede são:
e

Exercícios relacionados

Viscosidade Cinemática é:
a) A viscosidade de um fluido dividido por sua velocidade axial;
b) A viscosidade de um fluido dividido por sua massa específica;
c) A viscosidade de Fluidos Newtonianos;
d) A viscosidade de um fluido dividido por tensão cisalhante.
Ar quente a entra em um duto de 10 m de comprimento e de seção transversal quadrada de , que passa através do sótão de uma casa a uma vazão volumétrica de 0,2 . As paredes do duto permanecem a uma temperatura praticamente constante igual a . Determine a temperatura do ar na saída e a taxa de perda de calor a partir do duto para o espaço de ar no sótão.
Em um dado instante de tempo, a distribuição de temperaturas no interior de um corpo homogêneo infinito é dada pela função:
Considerando propriedades constantes e ausência de geração de calor no interior do corpo, determine as regiões nas quais a temperatura varia com o tempo.
R.: A temperatura em qualquer região é independente do tempo.
Responda se as seguintes afirmativas estão corretas ou erradas, justificando a resposta:
c) Um fluido ideal em escoamento não apresenta tensões cisalhantes.