Ar quente a 80^circ C entra em um duto de 10 m de comprimento e de seção transversal quadrada de 0,15 m times 0,15 m, que passa através do sótão de uma casa a uma vazão volumétrica de 0,2 m^3 / s. As paredes do duto permanecem a uma temperatura praticamente constante igual a 10^circ C. Determine a temperatura do ar na saída e a taxa de perda de calor a partir do duto para o espaço de ar no sótão.

Passo 1

Beleza, então temos um problema de transferência de calor envolvendo ar quente passando por um duto. A gente vai precisar entender como o calor é perdido do ar que está se movendo através do duto para o ambiente ao redor. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica e transferência de calor, além de algumas fórmulas básicas de fluxo de calor e propriedades do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Temperatura de entrada do ar,
  • Comprimento do duto,
  • Seção transversal do duto,
  • Vazão volumétrica,
  • Temperatura das paredes do duto,

Passo 3

Vamos precisar calcular a temperatura do ar na saída do duto, v = dotVA = 0,2 , m^3/s0,0225 , m^2 approx 8,89 , m/s í, e a taxa de perda de calor, .
Primeiro, vamos calcular a velocidade do ar no duto usando a vazão volumétrica:

Passo 4

Agora, vamos calcular o tempo que o ar leva para percorrer o duto:
t = Lv = 10 , m8,89 , m/s approx 1,125 , s

Passo 5

Vamos usar a equação de transferência de calor para fluxo de ar:
dotQ = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • dotm = rho cdot dotV = 1,2 , kg/m^3 times 0,2 , m^3/s = 0,24 , kg/s é a taxa de fluxo de massa
  • é a capacidade calorífica do ar a pressão constante
  • é a diferença de temperatura
Primeiro, calculamos . Para isso, precisamos da densidade do ar. A densidade do ar a é aproximadamente .

Passo 6

A capacidade calorífica do ar a pressão constante é dotQ = 0,24 , kg/s times 1005 , J/(kg cdot K) times (Tentrada - Tsaída) .
Agora, podemos reescrever a equação de transferência de calor:
í

Passo 7

Para encontrar dotQ = h cdot Asuperfície cdot (Tentrada - Tparede) , precisamos relacionar a perda de calor com a diferença de temperatura entre o ar e a parede do duto. Assumindo que o ar se resfria de forma linear, podemos usar a equação de resfriamento:
Asuperfície = 10 , m times 0,6 , m = 6 , m^2 í
Onde é o coeficiente de transferência de calor e íí. Para um duto quadrado, o perímetro é .
í

Passo 8

Assumindo um valor típico para dotQ = 10 , W/(m^2 cdot K) times 6 , m^2 times (80 - 10) , K para o ar em movimento dentro de um duto, digamos dotQ = 10 times 6 times 70 = 4200 , W .
Então,

Passo 9

Agora, resolvemos para 4200 , W = 0,24 , kg/s times 1005 , J/(kg cdot K) times (80 - Tsaída) í:
4200 = 241,2 times (80 - Tsaída) í
80 - Tsaída = 4200241,2 approx 17,4 í
Tsaída = 80 - 17,4 = 62,6^circC í
í

Resposta

A temperatura do ar na saída do duto é aproximadamente e a taxa de perda de calor é de .

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