As distribuições das pressões sanguineas sistólicas e diastólicas para mulheres diabéticas entre 30 e 34 anos seguem distribuição Normal. Uma amostra de dez mulheres foi selecionada dessa população e a pressão sanguinea sistólica média para a amostra foi barXS=130 mmHg, com desvio padrão SS=11,8 mmHg . Para essa mesma amostra, a pressão sanguinea diastólica média foi barXD=84 mmHg, com SD=9,1 mmHg Pede-se:
Obtenha um intervalo de 95 % de confiança para muD.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão sobre estatística, especificamente sobre intervalo de confiança. O enunciado fala que, para mulheres diabéticas de 30 a 34 anos, as pressões sanguíneas sistólica e diastólica seguem uma distribuição normal. A gente precisa calcular um intervalo de confiança de 95% para a média da pressão sanguínea diastólica ( muD) com base na amostra fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, ele nos dá uma faixa de valores onde provavelmente está a verdadeira média da população. No nosso caso, queremos ter 95% de certeza de que essa faixa contém a média real da pressão diastólica das mulheres diabéticas entre 30 e 34 anos.

Passo 3

Como a distribuição é normal e a amostra é pequena (n = 10), vamos usar a distribuição t de Student para calcular o intervalo de confiança. Isso porque, com amostras pequenas, a distribuição t é mais adequada do que a distribuição normal.

Passo 4

Vamos listar os dados que temos:
  • Média da amostra ( barXD) = 84 mmHg
  • Desvio padrão da amostra ( SD) = 9,1 mmHg
  • Tamanho da amostra (n) = 10
  • Nível de confiança = 95%

Passo 5

O próximo passo é encontrar o valor crítico t para o nível de confiança de 95% e graus de liberdade (df) que é igual a n - 1. Aqui, df = 10 - 1 = 9. Consultando uma tabela t de Student ou usando uma calculadora, encontramos que o valor crítico t ≈ 2,262.

Passo 6

Agora, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando o desvio padrão é desconhecido e a distribuição é t:
barX pm talpha/2 times Sraizn
Onde:
  • barX é a média da amostra
  • talpha/2 é o valor crítico t
  • S é o desvio padrão da amostra
  • n é o tamanho da amostra

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
84 pm 2,262 times 9,1raiz10
Primeiro, calculamos 9,1raiz10:
9,1raiz10 approx 9,13,162 approx 2,879

Passo 8

Agora, multiplicamos esse resultado pelo valor crítico t:
2,262 times 2,879 approx 6,513

Passo 9

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo esse valor da média da amostra:
84 - 6,513 approx 77,487 84 + 6,513 approx 90,513

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média da pressão sanguínea diastólica ( muD) é aproximadamente 77,49 mmHg a 90,51 mmHg.

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