As distribuições das pressões sanguineas sistólicas e diastólicas para mulheres diabéticas entre 30 e 34 anos seguem distribuição Normal. Uma amostra de dez mulheres foi selecionada dessa população e a pressão sanguinea sistólica média para a amostra foi
, com desvio padrão
mmHg . Para essa mesma amostra, a pressão sanguinea diastólica média foi
, com
Pede-se:
Obtenha um intervalo de
de confiança para
.
Obtenha um intervalo de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão sobre estatística, especificamente sobre intervalo de confiança. O enunciado fala que, para mulheres diabéticas de 30 a 34 anos, as pressões sanguíneas sistólica e diastólica seguem uma distribuição normal. A gente precisa calcular um intervalo de confiança de 95% para a média da pressão sanguínea diastólica (
) com base na amostra fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, ele nos dá uma faixa de valores onde provavelmente está a verdadeira média da população. No nosso caso, queremos ter 95% de certeza de que essa faixa contém a média real da pressão diastólica das mulheres diabéticas entre 30 e 34 anos.
Passo 3
Como a distribuição é normal e a amostra é pequena (n = 10), vamos usar a distribuição t de Student para calcular o intervalo de confiança. Isso porque, com amostras pequenas, a distribuição t é mais adequada do que a distribuição normal.
Passo 4
Vamos listar os dados que temos:
- Média da amostra (
) = 84 mmHg - Desvio padrão da amostra (
) = 9,1 mmHg - Tamanho da amostra (n) = 10
- Nível de confiança = 95%
Passo 5
O próximo passo é encontrar o valor crítico t para o nível de confiança de 95% e graus de liberdade (df) que é igual a n - 1. Aqui, df = 10 - 1 = 9. Consultando uma tabela t de Student ou usando uma calculadora, encontramos que o valor crítico t ≈ 2,262.
Passo 6
Agora, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando o desvio padrão é desconhecido e a distribuição é t:
Onde:
-
é a média da amostra -
é o valor crítico t -
é o desvio padrão da amostra -
é o tamanho da amostra
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Passo 8
Agora, multiplicamos esse resultado pelo valor crítico t:
Passo 9
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo esse valor da média da amostra:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média da pressão sanguínea diastólica (
) é aproximadamente 77,49 mmHg a 90,51 mmHg.