Para os exercícios 7 ao 9 , assinale a alternativa correta:
Se o pesquisador aumentar o nível de confiança desejado no estudo e mantiver o erro amostral, o tamanho da amostra e a proporção amostral fixos, o que ocorre com a amplitude do intervalo de confiança?
a) Um aumento.
b) Uma diminuição.
c) Nenhuma alteração.
d) Nenhuma das alternativas
Se o pesquisador aumentar o nível de confiança desejado no estudo e mantiver o erro amostral, o tamanho da amostra e a proporção amostral fixos, o que ocorre com a amplitude do intervalo de confiança?
a) Um aumento.
b) Uma diminuição.
c) Nenhuma alteração.
d) Nenhuma das alternativas
Passo 1
Vamos lá! O enunciado está perguntando sobre o que acontece com a amplitude do intervalo de confiança quando o pesquisador aumenta o nível de confiança desejado, mantendo o erro amostral, o tamanho da amostra e a proporção amostral constantes. Isso está relacionado a estatística, especificamente ao conceito de intervalos de confiança. Para resolver, vamos entender como o nível de confiança afeta a largura do intervalo.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que é um intervalo de confiança. É uma faixa de valores que estima onde está o parâmetro da população com certa confiança. A amplitude do intervalo depende do nível de confiança escolhido.
Passo 3
O nível de confiança indica a probabilidade de o intervalo conter o verdadeiro valor do parâmetro. Quanto maior o nível de confiança, mais “confiante” queremos estar, o que significa que precisamos de uma faixa maior para garantir essa confiança.
Passo 4
Matematicamente, a largura do intervalo de confiança é dada por:
Aqui, $ Z $ é o valor crítico que depende do nível de confiança. Quando aumentamos o nível de confiança, o valor de $ Z $ aumenta.
Passo 5
Como $ Z $ aumenta e os outros valores ($ \sigma $ e $ n $) permanecem fixos, a amplitude do intervalo de confiança também aumenta. Isso significa que o intervalo fica mais largo para acomodar a maior confiança desejada.
Resposta
a) Um aumento.