Uma amostra aleatória de 60 progênies indica que 70 % delas apresentam resistência à antracnose. Construir um intervalo de 95 % de confiança para a proporção de progênies resistentes à antracnose.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma amostra de 60 progênies (filhinhos de plantas, por exemplo) e descobriu que 70% delas são resistentes à antracnose, que é uma doença. O que a gente precisa fazer é construir um intervalo de confiança de 95% para saber, com essa confiança, qual é a verdadeira proporção de progênies resistentes na população toda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o intervalo de confiança para uma proporção. A fórmula é:
p pm Z times raizp(1 - p)n
Aqui, p é a proporção da amostra (70% ou 0,7), Z é o valor crítico correspondente ao nível de confiança (no caso, 95%), e n é o tamanho da amostra (60).

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor de Z para um intervalo de confiança de 95%. Esse valor é conhecido como valor crítico e, para 95%, ele é aproximadamente 1,96. Esse número vem da distribuição normal, que usamos quando a amostra é grande o suficiente.

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão, que é a parte dentro da raiz na fórmula. Então:
raiz0,7 times (1 - 0,7)60 = raiz0,7 times 0,360 = raiz0,2160 = raiz0,0035 approx 0,0592

Passo 5

Agora, multiplicamos o erro padrão pelo valor de Z que encontramos:
1,96 times 0,0592 approx 0,1162

Passo 6

Finalmente, aplicamos essa margem de erro à proporção da amostra para encontrar os limites do intervalo de confiança:
0,7 - 0,1162 = 0,5838
0,7 + 0,1162 = 0,8162

Resposta

O intervalo de 95% de confiança para a proporção de progênies resistentes à antracnose é aproximadamente de 58,38% a 81,62%.

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