Uma amostra aleatória de 60 progênies indica que
delas apresentam resistência à antracnose. Construir um intervalo de
de confiança para a proporção de progênies resistentes à antracnose.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma amostra de 60 progênies (filhinhos de plantas, por exemplo) e descobriu que 70% delas são resistentes à antracnose, que é uma doença. O que a gente precisa fazer é construir um intervalo de confiança de 95% para saber, com essa confiança, qual é a verdadeira proporção de progênies resistentes na população toda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o intervalo de confiança para uma proporção. A fórmula é:
Aqui,
é a proporção da amostra (70% ou 0,7),
é o valor crítico correspondente ao nível de confiança (no caso, 95%), e
é o tamanho da amostra (60).
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor de
para um intervalo de confiança de 95%. Esse valor é conhecido como valor crítico e, para 95%, ele é aproximadamente 1,96. Esse número vem da distribuição normal, que usamos quando a amostra é grande o suficiente.
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão, que é a parte dentro da raiz na fórmula. Então:
Passo 5
Agora, multiplicamos o erro padrão pelo valor de
que encontramos:
Passo 6
Finalmente, aplicamos essa margem de erro à proporção da amostra para encontrar os limites do intervalo de confiança:
Resposta
O intervalo de 95% de confiança para a proporção de progênies resistentes à antracnose é aproximadamente de 58,38% a 81,62%.