As distribuições das pressões sanguineas sistólicas e diastólicas para mulheres diabéticas entre 30 e 34 anos seguem distribuição Normal. Uma amostra de dez mulheres foi selecionada dessa população e a pressão sanguinea sistólica média para a amostra foi barXS=130 mmHg, com desvio padrão SS=11,8 mmHg . Para essa mesma amostra, a pressão sanguinea diastólica média foi barXD=84 mmHg, com SD=9,1 mmHg Pede-se:
Obtenha os IC considerando 99 % de confiança para muS e muD. Discuta sobre sobre as diferenças entre esses IC e aqueles obtidos nas letras (a) e (b).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular os Intervalos de Confiança (IC) com 99% de confiança para as médias das pressões sanguíneas sistólica ( muS) e diastólica ( muD) em mulheres diabéticas entre 30 e 34 anos. Para isso, vamos precisar entender de estatística básica, especialmente sobre distribuição normal e Intervalo de Confiança usando a distribuição t de Student, já que a amostra é pequena (n=10).

Passo 2

Primeiro, vamos focar na pressão sanguínea sistólica. Temos uma amostra com média barXS=130 , mmHg e desvio padrão SS=11,8 , mmHg. Como a amostra é pequena (n=10) e a população segue uma distribuição normal, vamos usar a distribuição t para calcular o IC.

Passo 3

Precisamos encontrar o valor crítico t para um IC de 99% e graus de liberdade (df) iguais a n-1, ou seja, df=9. Consultando uma tabela t de Student ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico t para 99% de confiança e df=9 é aproximadamente 3,250.

Passo 4

Agora, calculamos o Erro Padrão (EP) da média sistólica:
EP = SSraizn = 11,8raiz10 approx 11,83,162 approx 3,73 , mmHg

Passo 5

Em seguida, calculamos a Margem de Erro (ME):
ME = t times EP = 3,250 times 3,73 approx 12,12 , mmHg

Passo 6

Agora, construímos o Intervalo de Confiança para muS:
IC = barXS pm ME = 130 pm 12,12 Rightarrow [117,88 ; 142,12] , mmHg

Passo 7

Repetimos o processo para a pressão sanguínea diastólica. A média é barXD=84 , mmHg e o desvio padrão SD=9,1 , mmHg. Com n=10 e df=9, o valor crítico t continua sendo 3,250.

Passo 8

Calculamos o Erro Padrão da média diastólica:
EP = SDraizn = 9,1raiz10 approx 9,13,162 approx 2,88 , mmHg

Passo 9

Calculamos a Margem de Erro para muD:
ME = t times EP = 3,250 times 2,88 approx 9,36 , mmHg

Passo 10

Construímos o Intervalo de Confiança para muD:
IC = barXD pm ME = 84 pm 9,36 Rightarrow [74,64 ; 93,36] , mmHg

Resposta

Os Intervalos de Confiança com 99% de confiança são:
  • Pressão Sistólica ( muS): [117,88 ; 142,12] mmHg
  • Pressão Diastólica ( muD): [74,64 ; 93,36] mmHg
Esses ICs são mais amplos comparados aos obtidos em níveis de confiança menores, como 95%, por exemplo. Isso ocorre porque, para aumentar a confiança de que o intervalo contém a média verdadeira, precisamos ampliar a margem de erro. Portanto, ao comparar com os ICs das letras (a) e (b), que provavelmente usaram níveis de confiança menores, os intervalos atuais são mais largos, oferecendo maior certeza sobre a estimativa das médias.

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