As distribuições das pressões sanguineas sistólicas e diastólicas para mulheres diabéticas entre 30 e 34 anos seguem distribuição Normal. Uma amostra de dez mulheres foi selecionada dessa população e a pressão sanguinea sistólica média para a amostra foi
, com desvio padrão
mmHg . Para essa mesma amostra, a pressão sanguinea diastólica média foi
, com
Pede-se:
Obtenha os IC considerando
de confiança para
e
. Discuta sobre sobre as diferenças entre esses IC e aqueles obtidos nas letras (a) e (b).
Obtenha os IC considerando
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular os Intervalos de Confiança (IC) com 99% de confiança para as médias das pressões sanguíneas sistólica (
) e diastólica (
) em mulheres diabéticas entre 30 e 34 anos. Para isso, vamos precisar entender de estatística básica, especialmente sobre distribuição normal e Intervalo de Confiança usando a distribuição t de Student, já que a amostra é pequena (n=10).
Passo 2
Primeiro, vamos focar na pressão sanguínea sistólica. Temos uma amostra com média
e desvio padrão
. Como a amostra é pequena (n=10) e a população segue uma distribuição normal, vamos usar a distribuição t para calcular o IC.
Passo 3
Precisamos encontrar o valor crítico t para um IC de 99% e graus de liberdade (df) iguais a n-1, ou seja, df=9. Consultando uma tabela t de Student ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico t para 99% de confiança e df=9 é aproximadamente 3,250.
Passo 4
Agora, calculamos o Erro Padrão (EP) da média sistólica:
Passo 5
Em seguida, calculamos a Margem de Erro (ME):
Passo 6
Agora, construímos o Intervalo de Confiança para
:
Passo 7
Repetimos o processo para a pressão sanguínea diastólica. A média é
e o desvio padrão
. Com n=10 e df=9, o valor crítico t continua sendo 3,250.
Passo 8
Calculamos o Erro Padrão da média diastólica:
Passo 9
Calculamos a Margem de Erro para
:
Passo 10
Construímos o Intervalo de Confiança para
:
Resposta
Os Intervalos de Confiança com 99% de confiança são:
- Pressão Sistólica (
): [117,88 ; 142,12] mmHg - Pressão Diastólica (
): [74,64 ; 93,36] mmHg
Esses ICs são mais amplos comparados aos obtidos em níveis de confiança menores, como 95%, por exemplo. Isso ocorre porque, para aumentar a confiança de que o intervalo contém a média verdadeira, precisamos ampliar a margem de erro. Portanto, ao comparar com os ICs das letras (a) e (b), que provavelmente usaram níveis de confiança menores, os intervalos atuais são mais largos, oferecendo maior certeza sobre a estimativa das médias.