As distribuições das pressões sanguineas sistólicas e diastólicas para mulheres diabéticas entre 30 e 34 anos seguem distribuição Normal. Uma amostra de dez mulheres foi selecionada dessa população e a pressão sanguinea sistólica média para a amostra foi barXS=130 mmHg, com desvio padrão SS=11,8 mmHg . Para essa mesma amostra, a pressão sanguinea diastólica média foi barXD=84 mmHg, com SD=9,1 mmHg Pede-se:
Obtenha um intervalo de 95 % de confiança para muS.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar um intervalo de confiança de 95% para a média da pressão sanguínea sistólica ( muS) em mulheres diabéticas entre 30 e 34 anos. Para isso, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuição Normal, média amostral, desvio padrão e intervalo de confiança. Precisamos dos valores da média amostral, do desvio padrão e do tamanho da amostra, que já foram fornecidos no problema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como construir um intervalo de confiança para a média quando a distribuição é Normal e a amostra é pequena (n = 10). Nesse caso, usamos a distribuição t de Student. A fórmula do intervalo de confiança é:
barX pm talpha/2 times ( Sraizn )
Onde:
  • barX é a média amostral,
  • talpha/2 é o valor crítico da distribuição t para o nível de confiança desejado,
  • S é o desvio padrão da amostra,
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 3

Vamos calcular o erro padrão da média ( SE):
SE = SSraizn = 11,8raiz10 approx 11,83,162 approx 3,73 , mmHg

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor crítico talpha/2. Como o nível de confiança é 95%, alpha = 0,05, e alpha/2 = 0,025. Com n - 1 = 9 graus de liberdade, consultando a tabela t de Student, encontramos:
t0,025 approx 2,262

Passo 5

Vamos calcular a margem de erro ( ME):
ME = t0,025 times SE = 2,262 times 3,73 approx 8,46 , mmHg

Passo 6

Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
barXS pm ME = 130 pm 8,46
Isso nos dá o intervalo:
[121,54 , mmHg, 138,46 , mmHg]

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média da pressão sanguínea sistólica ( muS) é entre aproximadamente 121,54 mmHg e 138,46 mmHg.

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