As distribuições das pressões sanguineas sistólicas e diastólicas para mulheres diabéticas entre 30 e 34 anos seguem distribuição Normal. Uma amostra de dez mulheres foi selecionada dessa população e a pressão sanguinea sistólica média para a amostra foi
, com desvio padrão
mmHg . Para essa mesma amostra, a pressão sanguinea diastólica média foi
, com
Pede-se:
Obtenha um intervalo de
de confiança para
.
Obtenha um intervalo de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar um intervalo de confiança de 95% para a média da pressão sanguínea sistólica (
) em mulheres diabéticas entre 30 e 34 anos. Para isso, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuição Normal, média amostral, desvio padrão e intervalo de confiança. Precisamos dos valores da média amostral, do desvio padrão e do tamanho da amostra, que já foram fornecidos no problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como construir um intervalo de confiança para a média quando a distribuição é Normal e a amostra é pequena (n = 10). Nesse caso, usamos a distribuição t de Student. A fórmula do intervalo de confiança é:
Onde:
-
é a média amostral, -
é o valor crítico da distribuição t para o nível de confiança desejado, -
é o desvio padrão da amostra, -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Vamos calcular o erro padrão da média (
):
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor crítico
. Como o nível de confiança é 95%,
, e
. Com
graus de liberdade, consultando a tabela t de Student, encontramos:
Passo 5
Vamos calcular a margem de erro (
):
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
Isso nos dá o intervalo:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média da pressão sanguínea sistólica (
) é entre aproximadamente 121,54 mmHg e 138,46 mmHg.