O distúrbio de Hiperatividade com Déficit de Atenção, DHDA, é uma desordem que afeta entre 3 e 10% das crianças em idade escolar. Assumindo que essa probabilidade seja estimar:
i. A probabilidade de que, entre duas crianças em idade escolar escolhidas ao acaso, as duas apresentem DHDA;

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma questão que fala sobre a desordem de Hiperatividade com Déficit de Atenção, a DHDA, que afeta cerca de 6,6% das crianças em idade escolar. A pergunta é: qual a probabilidade de, se a gente escolher duas crianças aleatoriamente, as duas terem DHDA?
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre probabilidade e como calcular a chance de dois eventos independentes acontecerem juntos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade de um evento acontecer é um número entre 0 e 1, que representa a chance desse evento ocorrer. No nosso caso, a chance de uma criança ter DHDA é de 6,6%, ou seja, 0,066 em termos decimais.

Passo 3

Agora, como queremos saber a probabilidade de duas crianças, escolhidas ao acaso, ambas terem DHDA, precisamos considerar que esses dois eventos sejam independentes. Isso significa que o fato de uma criança ter DHDA não influencia a chance da outra ter.

Passo 4

Quando dois eventos são independentes, a probabilidade de ambos acontecerem juntos é o produto das probabilidades individuais. Matemáticamente, isso fica assim:
No nosso caso, tanto a criança A quanto a criança B têm a mesma probabilidade de 0,066 de ter DHDA.

Passo 5

Então, substituindo na fórmula:
ê

Passo 6

Agora, basta fazer a multiplicação:

Resposta

A probabilidade de que, entre duas crianças escolhidas ao acaso, as duas apresentem DHDA é de aproximadamente 0,4356%, ou seja, 0,4356%.

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Numa propriedade agrícola, sabe-se que das árvores são de folha caduca, são de fruto e das árvores de fruto tem folha caduca. Calcule a probabilidade de uma árvore da propriedade, escolhida ao acaso:
a) não ser arvore de fruto;
Num lote de animais, são machos e da raça Wistar. Dentre os que são machos, é Wistar.
a) Qual a porcentagem de animais que não são machos e nem Wistar;
Num lote de animais, são machos e da raça Wistar. Dentre os que são machos, é Wistar.
b) Escolhe-se um animal aleatoriamente e verifica-se que ele não é da raça Wistar. Qual a probabilidade do animal não ser macho?
Certo exame para deteção de determinada doença tem probabilidade de produzir resultado positivo, quando o paciente tem a doença (sensitividade do exame) e probabilidade de produzir resultado negativo em indivíduos sem a doença (especificidade do exame). Sabendo-se que na população a incidência dessa moléstia (probabilidade de uma pessoa ter a doença) é de , sorteando-se ao acaso um indivíduo que realizou este exame:
a) qual é a probabilidade do resultado ser positivo?