O Distúrbio de Hiperatividade com Déficit de Atenção (DHDA) é uma desordem que afeta entre 3 e 10% das crianças em idade escolar. Dessa forma, assumindo que essa probabilidade seja 6,5 %, estime: Em duas crianças escolhidas ao acaso, uma apresente DHDA.

Passo 1

Vamos entender a questão. Queremos descobrir a probabilidade de que, ao escolhermos duas crianças ao acaso, exatamente uma delas tenha o Distúrbio de Hiperatividade com Déficit de Atenção (DHDA). Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a probabilidade binomial.

Passo 2

Sabemos que a probabilidade de uma criança ter DHDA é de 6,5%, ou seja, . Como estamos analisando duas crianças, o número total de tentativas é .

Passo 3

Queremos que exatamente uma das duas crianças tenha DHDA, então nosso P(k) = C(n, k) times p^k times (1 - p)^n - k . Para calcular essa probabilidade, usamos a fórmula da probabilidade binomial:
Onde é o número de combinações de elementos tomados a .

Passo 4

Primeiro, calculamos C(2, 1) = 2!1! times (2 - 1)! = 2 para e :

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da probabilidade binomial:
P(1) = 2 times (0,065)^1 times (1 - 0,065)^2 - 1
P(1) = 2 times 0,065 times 0,935

Passo 6

Calculamos o valor numérico:
P(1) = 2 times 0,065 times 0,935 = 0,1211

Resposta

A probabilidade de que, em duas crianças escolhidas ao acaso, exatamente uma apresente DHDA é de aproximadamente .

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