O que é Divergente?

Passo 1

Então, a gente tem a pergunta “O que é Divergente?” que está ligada ao conteúdo de Sequências e Séries em matemática. Para responder isso, vamos precisar entender o que significa uma sequência ou série ser divergente e quais são as características que a definem.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre sequências. Uma sequência é uma lista ordenada de números, como . Quando estudamos sequências, queremos saber se elas têm um limite, ou seja, se os termos da sequência se aproximam cada vez mais de um certo número à medida que a sequência continua.

Passo 3

Uma sequência é chamada de convergente se ela tem um limite finito. Por exemplo, a sequência (onde aumenta indefinidamente) converge para 0.

Passo 4

Agora, se uma sequência não tem um limite finito, ela é chamada de divergente. Isso significa que os termos da sequência não se aproximam de nenhum número específico. Eles podem ficar cada vez maiores, cada vez menores sem se estabilizar, ou simplesmente não seguirem um padrão que leve a um único valor.

Passo 5

Vamos olhar para um exemplo: considere a sequência . À medida que aumenta, os termos da sequência ficam cada vez maiores (1, 2, 3, 4, …). Essa sequência não se aproxima de nenhum número finito, então dizemos que ela é divergente.

Passo 6

Outro exemplo é a sequência . Aqui, os termos alternam entre 1 e -1 (1, -1, 1, -1, …). Não há um único número que os termos estão se aproximando, então essa sequência também é divergente.

Passo 7

Além de sequências, o termo divergente também pode ser aplicado a séries, que são somas de termos de uma sequência. Uma série é divergente se a soma dos seus termos não converge para um número finito.

Passo 8

Por exemplo, a série harmônica é divergente porque a soma dos termos continua crescendo sem se estabilizar em um valor fixo.

Resposta

“Divergente” refere-se a sequências ou séries que não possuem um limite finito, ou seja, os seus termos não se aproximam de nenhum número específico à medida que avançam.

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