(a) Uma regra para determinar a distância entre você e um relâmpago é contar os segundos decorridos entre o momento em que se vê a luz e se ouve o ruído do trovão, dividindose este número por 5 . O resultado, supostamente, fornece a distância em milhas. Explique esta regra e determine o percentual de erro para e de pressão. (b) Desenvolva uma regra semelhante para obter a distância em quilômetros.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que fala sobre como calcular a distância até um relâmpago contando os segundos entre ver o relâmpago e ouvir o trovão, dividindo esse número por 5 para obter a distância em milhas. A gente vai precisar entender sobre a velocidade do som, como fatores como temperatura e pressão influenciam essa velocidade, e aplicar isso para descobrir o percentual de erro dessa regra em condições específicas. Depois, na parte (b), vamos adaptar essa regra para calcular a distância em quilômetros.

Passo 2

Primeiro, vamos entender por que essa regra funciona. Quando um relâmpago acontece, a luz (relâmpago) viaja muito rápido, praticamente instantaneamente aos nossos olhos. Já o som do trovão demora um tempinho para chegar até a gente. A diferença de tempo entre ver o relâmpago e ouvir o trovão nos dá uma ideia de quão longe está a tempestade.
A velocidade do som no ar depende da temperatura e, em menor grau, da pressão. A uma temperatura padrão de e pressão de , a velocidade do som é de aproximadamente . Conforme a temperatura aumenta, a velocidade do som também aumenta.

Passo 3

Agora, vamos verificar a regra dada: distância em milhas = segundos / 5. Precisamos ver se essa regra está alinhada com a velocidade do som.
Sabendo que , e que o som viaja a , queremos encontrar quantos segundos o som leva para percorrer uma milha.
â
Então, aproximadamente 5 segundos para cada milha, o que valida a regra proposta.

Passo 4

Agora, vamos calcular o percentual de erro dessa regra nas condições dadas: e .
A regra assume que a velocidade do som é constante e que o tempo dividido por 5 dá a distância em milhas. Mas a velocidade do som em é exatamente , que é o ponto de referência.
Como nossa regra resulta em cerca de para uma milha, e arredondamos para 5 segundos, o erro é:

Passo 5

Agora, para a parte (b), queremos uma regra similar que dê a distância em quilômetros. Sabendo que , e que a regra inicial é dividir os segundos por 5 para obter milhas, podemos ajustar a regra para quilômetros.
Se , então:
â
Simplificando:
â
Então, uma regra simples seria dividir os segundos por aproximadamente 3 para ter a distância em quilômetros, arredondando de forma prática.

Resposta

(a) A regra de dividir os segundos por 5 para obter a distância em milhas tem um erro de aproximadamente 2,57% nas condições de e .
(b) Para obter a distância em quilômetros, pode-se dividir os segundos por cerca de 3.

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