Divida o polinômio
pelo polinômio
nos seguintes casos.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de divisão de polinômios. A gente tem que dividir
por
. Esse tipo de problema faz parte da matéria de álgebra, mais especificamente da álgebra de polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como realizar a divisão de polinômios, que pode ser feita de várias maneiras, como a divisão longa ou a divisão sintética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dividir um polinômio por outro. Quando dividimos
por
, queremos encontrar um polinômio
(o dividendo) e um polinômio
(o resto) tais que:
Onde o grau de
é menor que o grau de
. No nosso caso,
, que é de grau 1, então o resto deve ser uma constante.
Passo 3
Vamos usar a divisão sintética, que é uma forma mais rápida de dividir polinômios quando o divisor é da forma
. Nosso divisor é
, então
.
Primeiro, listamos os coeficientes de
. Note que faltam alguns termos, então colocamos coeficientes zero para os expoentes que faltam:
Agora, escrevemos os coeficientes:
.
Passo 4
Vamos configurar a divisão sintética:
1 | 1 0 0 0 0 -1
O número à esquerda da barra é
. Agora, vamos descer o primeiro coeficiente:
1 | 1 0 0 0 0 -1
1
Multiplicamos
por
e colocamos abaixo do segundo coeficiente:
1 | 1 0 0 0 0 -1
1 1
Agora, somamos as colunas:
1 | 1 0 0 0 0 -1
1 1
----------
1 1
Repetimos esse processo para os próximos coeficientes.
Passo 5
Continuando a divisão sintética:
1 | 1 0 0 0 0 -1
1 1 1 1 1
----------
1 1 1 1 1 0
Cada vez multiplicamos o último número obtido pela esquerda (1) e somamos com o próximo coeficiente.
Passo 6
No final, o último número é o resto. Se o resto for zero, significa que
divide exatamente
. Neste caso, o resto é 0, então:
Onde
.
Resposta
Dividindo
por
, obtemos:
Exercícios relacionados
Considere os polinômios
e
. Calcule:
Sejam
e
. Calcule:
Resolva as seguintes equações polinomiais.
Resolva as seguintes equações polinomiais.