Divida o polinômio pelo polinômio nos seguintes casos. e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de divisão de polinômios. A gente tem que dividir por . Esse tipo de problema faz parte da matéria de álgebra, mais especificamente da álgebra de polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como realizar a divisão de polinômios, que pode ser feita de várias maneiras, como a divisão longa ou a divisão sintética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dividir um polinômio por outro. Quando dividimos por , queremos encontrar um polinômio (o dividendo) e um polinômio (o resto) tais que:
Onde o grau de é menor que o grau de . No nosso caso, , que é de grau 1, então o resto deve ser uma constante.

Passo 3

Vamos usar a divisão sintética, que é uma forma mais rápida de dividir polinômios quando o divisor é da forma . Nosso divisor é , então .
Primeiro, listamos os coeficientes de . Note que faltam alguns termos, então colocamos coeficientes zero para os expoentes que faltam:
Agora, escrevemos os coeficientes: .

Passo 4

Vamos configurar a divisão sintética:
1 | 1  0  0  0  0  -1
O número à esquerda da barra é . Agora, vamos descer o primeiro coeficiente:
1 | 1  0  0  0  0  -1
      1
Multiplicamos por e colocamos abaixo do segundo coeficiente:
1 | 1  0  0  0  0  -1
      1  1
Agora, somamos as colunas:
1 | 1  0  0  0  0  -1
      1  1
      ----------
      1  1
Repetimos esse processo para os próximos coeficientes.

Passo 5

Continuando a divisão sintética:
1 | 1  0  0  0  0  -1
      1  1  1  1  1
      ----------
      1  1  1  1  1   0
Cada vez multiplicamos o último número obtido pela esquerda (1) e somamos com o próximo coeficiente.

Passo 6

No final, o último número é o resto. Se o resto for zero, significa que divide exatamente . Neste caso, o resto é 0, então:
Onde .

Resposta

Dividindo por , obtemos:

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