Divida o polinômio
pelo polnômio
, e encontre os polinômios
e
onde
.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de divisão de polinômios! A gente tem o polinômio
e o divisor
. Nosso objetivo é encontrar dois polinômios,
e
, onde
é o quociente e
é o resto da divisão, de forma que
. Para isso, vamos usar a divisão de polinômios, que é parecida com a divisão comum que a gente faz com números.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar nossos polinômios em ordem decrescente dos graus, o que já está feito no enunciado. Agora, vamos dividir o termo de maior grau de
pelo termo de maior grau de
. O termo de maior grau de
é
e o de
é
.
Dividindo
por
a gente tem
. Esse será o primeiro termo de
.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar o divisor
por esse termo
e subtrair o resultado de
.
Multiplicando:
Subtraindo isso de
:
Passo 4
Repetimos o processo agora com o resultado da subtração. O termo de maior grau é
.
Dividindo
por
dá
. Esse é o próximo termo de
.
Passo 5
Multiplicamos
por
:
Subtraindo desse resultado:
Passo 6
Agora, o termo de maior grau é
. Dividindo
por
dá 1. Esse é mais um termo de
.
Passo 7
Multiplicamos
por 1:
Subtraindo desse resultado:
Resposta
Então, o quociente é
e o resto é
. Portanto, temos:
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pelo polnômio
, e encontre os polinômios
e
onde
.
e
Divida o polinômio
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e
onde
.
e
Calcule
Calcule