Divida o polinômio pelo polnômio , e encontre os polinômios e onde .
e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de divisão de polinômios! A gente tem o polinômio e o divisor . Nosso objetivo é encontrar dois polinômios, e , onde é o quociente e é o resto da divisão, de forma que . Para isso, vamos usar a divisão de polinômios, que é parecida com a divisão comum que a gente faz com números.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar nossos polinômios em ordem decrescente dos graus, o que já está feito no enunciado. Agora, vamos dividir o termo de maior grau de pelo termo de maior grau de . O termo de maior grau de é e o de é .
Dividindo por a gente tem . Esse será o primeiro termo de .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o divisor por esse termo e subtrair o resultado de .
Multiplicando:
Subtraindo isso de :

Passo 4

Repetimos o processo agora com o resultado da subtração. O termo de maior grau é .
Dividindo por . Esse é o próximo termo de .

Passo 5

Multiplicamos por :
Subtraindo desse resultado:

Passo 6

Agora, o termo de maior grau é . Dividindo por dá 1. Esse é mais um termo de .

Passo 7

Multiplicamos por 1:
Subtraindo desse resultado:

Resposta

Então, o quociente é e o resto é . Portanto, temos:

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e
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Calcule
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