Divida o polinômio
pelo polnômio
, e encontre os polinômios
e
onde
.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de divisão de polinômios! A gente tem que dividir o polinômio
pelo polinômio divisor
. O objetivo é encontrar dois polinômios: o quociente
e o resto
, de forma que
. Para isso, vamos usar a técnica da divisão polinomial, que é semelhante à divisão numérica que a gente faz na escola, mas aplicada a polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os termos dos polinômios em ordem decrescente dos expoentes e verificar se todos os termos estão presentes. Nosso polinômio dividendo
já está assim:
. O divisor
também está ordenado:
.
Passo 3
Agora, vamos iniciar a divisão. A ideia é encontrar qual termo multiplicado pelo divisor nos dá o primeiro termo do dividendo. Olha só:
- Primeiro termo do dividendo:
- Primeiro termo do divisor:
Pergunta: “O quanto multiplicamos
para obter
?” A resposta é
, porque
. Então,
vai ser o primeiro termo do quociente
.
Passo 4
Agora, vamos multiplicar todo o divisor
pelo termo que encontramos
:
Esse resultado subtraímos do dividendo:
Passo 5
Agora, repetimos o processo com o novo dividendo que ficou:
.
Primeiro termo do novo dividendo:
Pergunta: “Quanto multiplicamos
para obter
?” A resposta é
, porque
. Então,
é o próximo termo do quociente
.
Passo 6
Multiplicamos o divisor
por
:
Subtraímos esse resultado do dividendo atual:
Passo 7
Agora, o novo dividendo é
. Observamos que o grau desse polinômio (grau 1) é menor que o grau do divisor
(grau 2). Isso significa que não podemos continuar a divisão, e esse polinômio é o nosso resto
.
Resposta
Então, o quociente da divisão é
e o resto é
. Portanto, temos:
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onde
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.
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