No que diz respeito a combustão, determine: e) Temperatura adiabática de chama fazendo uso do método de Newton-Raphson

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a Temperatura Adiabática de Chama usando o método de Newton-Raphson. Isso envolve conceitos de combustão e matemática numérica. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia liberada na combustão é balanceada e aplicar o método de Newton-Raphson para encontrar a temperatura correta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Temperatura Adiabática de Chama. É a temperatura que os produtos da combustão atingem quando não há transferência de calor com o ambiente (adiabático). Basicamente, toda a energia liberada na queima do combustível vai para aquecer os produtos.

Passo 3

Agora, precisamos estabelecer a equação de balanço de energia para a combustão. A energia liberada pela queima do combustível deve ser igual à energia absorvida pelos produtos da combustão.
Matematicamente, isso fica assim:
De
Onde:
  • é o calor de combustão.
  • é o número de mols de cada produto.
  • é a capacidade calorífica a pressão constante de cada produto.
  • é a temperatura da chama que queremos encontrar.
  • é a temperatura de referência (geralmente 25°C).

Passo 4

O método de Newton-Raphson é uma técnica para encontrar raízes de funções, ou seja, valores de Tn+1 = Tn - f(Tn)f'(Tn) que satisfazem a equação de balanço de energia. A ideia é começar com uma estimativa inicial e iterativamente melhorar essa estimativa.
A fórmula do Newton-Raphson é:
Onde:
  • é a estimativa atual.
  • é a próxima estimativa.
  • é a função que queremos igualar a zero.
  • é a derivada da função em relação a .

Passo 5

Vamos definir nossa função f(T) = De a partir da equação de balanço de energia:
Queremos encontrar tal que .

Passo 6

Calculamos a derivada de f'(T) = -sum ni Cp,i em relação a :
Essa derivada é necessária para aplicar o método de Newton-Raphson.

Passo 7

Escolhemos uma estimativa inicial para . Um bom ponto de partida pode ser a temperatura de referência ou uma temperatura típica de combustão, como 1500 K.

Passo 8

Aplicamos a fórmula do Newton-Raphson:
Tn+1 = Tn - De
Simplificando:
Tn+1 = Tn + De

Passo 9

Repetimos o passo anterior até que a diferença entre e seja menor que uma tolerância pré-definida, indicando que encontramos a temperatura adiabática de chama com a precisão desejada.

Resposta

Após aplicar o método de Newton-Raphson conforme descrito, a Temperatura Adiabática de Chama é encontrada como [valor específico calculado a partir dos dados do exercício].

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