No que diz respeito a combustão, determine: e) Temperatura adiabática de chama fazendo uso do método de Newton-Raphson
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a Temperatura Adiabática de Chama usando o método de Newton-Raphson. Isso envolve conceitos de combustão e matemática numérica. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia liberada na combustão é balanceada e aplicar o método de Newton-Raphson para encontrar a temperatura correta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Temperatura Adiabática de Chama. É a temperatura que os produtos da combustão atingem quando não há transferência de calor com o ambiente (adiabático). Basicamente, toda a energia liberada na queima do combustível vai para aquecer os produtos.
Passo 3
Agora, precisamos estabelecer a equação de balanço de energia para a combustão. A energia liberada pela queima do combustível deve ser igual à energia absorvida pelos produtos da combustão.
Matematicamente, isso fica assim:
Onde:
-
é o calor de combustão. -
é o número de mols de cada produto. -
é a capacidade calorífica a pressão constante de cada produto. -
é a temperatura da chama que queremos encontrar. -
é a temperatura de referência (geralmente 25°C).
Passo 4
O método de Newton-Raphson é uma técnica para encontrar raízes de funções, ou seja, valores de
que satisfazem a equação de balanço de energia. A ideia é começar com uma estimativa inicial e iterativamente melhorar essa estimativa.
A fórmula do Newton-Raphson é:
Onde:
-
é a estimativa atual. -
é a próxima estimativa. -
é a função que queremos igualar a zero. -
é a derivada da função em relação a .
Passo 5
Vamos definir nossa função
a partir da equação de balanço de energia:
Queremos encontrar
tal que
.
Passo 6
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Essa derivada é necessária para aplicar o método de Newton-Raphson.
Passo 7
Escolhemos uma estimativa inicial para
. Um bom ponto de partida pode ser a temperatura de referência ou uma temperatura típica de combustão, como 1500 K.
Passo 8
Aplicamos a fórmula do Newton-Raphson:
Simplificando:
Passo 9
Repetimos o passo anterior até que a diferença entre
e
seja menor que uma tolerância pré-definida, indicando que encontramos a temperatura adiabática de chama com a precisão desejada.
Resposta
Após aplicar o método de Newton-Raphson conforme descrito, a Temperatura Adiabática de Chama é encontrada como
[valor específico calculado a partir dos dados do exercício].