Dois alto-falantes são excitados em fase por um amplificador de áudio na frequência de 600 Hz . A velocidade do som é 340 m / s. Use um sistema de coordenadas em que os altofalantes estão sobre o eixo y, um em y=+1 m e o outro em y=-1 m. Um ouvinte principia em y=0 e desloca-se ao longo de uma reta paralela ao eixo y, a uma distância muito grande x. (a) Mostre que De quando x é muito grande. (b) Sob que ângulo theta (entre a reta que passa pela origem do sistema de coordenadas e pelo ouvinte, e o eixo x ), o ouvinte ouvirá pela primeira vez um som com intensidade mínima? © Sob que ângulo ouvirá o primeiro máximo (depois de theta=0 )? (d) Quantos máximos o ouvinte poderá possivelmente ouvir se mantiver se deslocando na mesma direção e sentido?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois alto-falantes alinhados no eixo , um em m e o outro em m. Eles estão emitindo som na frequência de 600 Hz, e a velocidade do som é . Um ouvinte começa no meio ( ) e se desloca ao longo de uma linha paralela ao eixo , mas bem longe no eixo .
Vamos precisar entender um pouquinho de interferência sonora e como as ondas sonoras de cada alto-falante se combinam no ponto onde o ouvinte está. Isso envolve calcular a diferença de caminho que as ondas percorrem até o ouvinte, que chamaremos de , e como isso afeta a intensidade do som que ele ouve.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Com o ouvinte muito distante no eixo De, podemos considerar que as ondas que chegam até ele vêm quase paralelas ao eixo . O ângulo é o ângulo entre a linha que liga a origem ( ) ao ouvinte e o eixo .
Para encontrar a diferença de caminho , consideramos que os alto-falantes estão separados por metros no eixo (de m a m). Quando as ondas chegam ao ouvinte, a diferença de caminho depende do ângulo .
Vamos usar trigonometria simples. A diferença de caminho será dois vezes o seno do ângulo :
Isso ocorre porque, para um ângulo pequeno e grande, a diferença de caminho é aproximadamente a separação vertical ( m) vezes o seno do ângulo.

Passo 3

Então, chegamos à conclusão para a parte (a):
De
Isso mostra que, quando é muito grande, a diferença de caminho entre as ondas dos dois alto-falantes no ponto onde o ouvinte está é .

Resposta

(a) Mostramos que quando é muito grande.

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