Dois blocos A e B, de massas respectivamente iguais a e , encontram-se em repouso sobre um plano horizontal perfeitamente polido. Entre os blocos, há uma mola de massa desprezível, comprimida, que está impedida de se expandir por causa de um barbante que conecta os blocos. Em determinado instante, queima-se o barbante e a mola se expande, impulsionando os blocos. Sabendo que o bloco B adquire velocidade de em um sentido enquanto o bloco A adquire no outro sentido e que a influência do ar é desprezível, determine:
a. a velocidade adquirida pelo bloco A ;

Passo 1

Vamos resolver um exercício de conservação da quantidade de movimento, que faz parte da física de movimento e forças. Temos dois blocos, A e B, com massas de e , respectivamente, que estão parados sobre um plano horizontal sem atrito. Eles estão conectados por uma mola comprimida e um barbante. Quando o barbante é queimado, a mola se expande e empurra os blocos em sentidos opostos. Sabendo que o bloco B ganha uma velocidade de em um sentido, precisamos descobrir qual é a velocidade adquirida pelo bloco A no sentido oposto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de movimento (momentum) de um sistema isolado é conservada. Isso significa que, se o sistema está inicialmente em repouso, a quantidade de movimento total após a ação da mola também deve ser zero. Não tem atrito ou outras forças externas agindo, então a quantidade de movimento dos dois blocos deve se equilibrar.

Passo 3

A quantidade de movimento ( ) de um objeto é calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a massa do objeto,
  • é a velocidade do objeto.
Como os blocos se movem em sentidos opostos, vamos considerar um sentido como positivo e o outro como negativo.

Passo 4

Vamos calcular a quantidade de movimento do bloco B. Sabemos que:
Esse momento está em um sentido (digamos positivo).

Passo 5

Como a quantidade de movimento total deve ser zero, a quantidade de movimento do bloco A deve ser igual e oposta à do bloco B:

Passo 6

Agora, para encontrar a velocidade do bloco A, usamos a mesma fórmula da quantidade de movimento:
Substituindo os valores:

Passo 7

Resolvendo para :
O sinal negativo indica que a velocidade está no sentido oposto ao do bloco B.

Resposta

A velocidade adquirida pelo bloco A é de no sentido oposto ao do bloco B.

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